2024-2025学年（上）许昌八年级质量检测数学

1、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（  ）

A．x2+130x﹣1400=0  

B．x2+65x﹣350=0

C．x2﹣130x﹣1400=0  

D．x2﹣65x﹣350=0

2、如图所示,零件的左视图是（ ）.

A.   B.   C.   D.

3、下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）

A.质检部门对市场上某品牌饮料的质量的调查

B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查

C.环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查

D.小型企业在给职工做工作服前进行尺寸大小的调查

4、下列等式成立的是

A．a2•a5=a10

B．

C．（﹣a3）6=a18

D．

5、解方程（x-1）2-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x1=2，x2=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）2-4（2x+5）+3=0的解为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

6、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中相似的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知点，，三点都在反比例函数的图像上，则下列关系正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成2个和3个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（  ）

A．   B． C． D．

10、如图，反比例函数的图象经过点A（4，1），当时，x的取值范围是（　　）

A. 或   B.   C.   D.

11、如图，线段，点是上一点，点、是线段的三等分点，分别以、、、为边作正方形，则______时，四个正方形的面积之和最小．

12、若，则的角度数为__________．

13、将927000000用科学计数法表示为________．

14、扇形的弧长为，半径为，则这扇形的面积是__________．

15、我国古代很早就对二元一次方程组进行了研究，古著《九章算术》记载用算筹表示二元一次方程组，发展到现代就是用矩阵式来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x，y）据此，则矩阵式所对应两直线交点坐标是_________．

16、请写出一个顶点为（-1，2）且开口向上的抛物线的表达式________．

17、探究题：

(1)方法探索】小米遇到了这样的问题：

如图1，两条相等的线段，交于点，，，连接，，求证：

．

小米的想法如下：通过构造平行四边形，利用平行四边形的性质转移线段的位置．以下是小米的部分证明过程：

证明：过点作的平行线，过点作的平行线，两平行线交于点，连接．

请将解题过程补充完整．

(2)【方法应用】如图2，在梯形中，，延长，交于点，在上截取，过点作交于，则线段、、的关系是______．

(3)【解决问题】

如图3，正方形边长为4，，，在上，且．则四边形周长的最小值是______．

18、解方程：①x(x-14)=0              ②x(5x+4)=5x+4

19、如图，CD是直角△ABC斜边上的中线，过点D作垂直于AB的直线交BC于点F，交AC的延长线于点E.

（1）求证：△ADE∽△FDB；   

（2）若DF＝2，EF＝6，求CD的长．

20、已知：抛物线的对称轴为，与轴交于，两点，与轴交于点，其中、．

求这条抛物线的函数表达式．

已知在对称轴上存在一点，使得的周长最小．请求出点的坐标．

若点是线段上的一个动点（不与点、点重合）．过点作交轴于点．连接、．设的长为，的面积为．求与之间的函数关系式．试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

21、已知关于x的函数（k为常数，且）与函数，定义与的“和函数”为．

(1)若，则与的“和函数”的解析式为________；

(2)若与的“和函数”为，求k，b的值；

(3)若与的“和函数”的顶点为P（m，n），求n关于m的关系式．

22、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点，与坐标轴交于C，D两点，连接OB．

(1)求反比例函数的表达式，

(2)连接OA，求的值．

23、如图，在8×11的方格纸中，△ABC的顶点均在小正方形的顶点处．

（1）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到的△A′B′C′；

（2）求点B运动到点B′所经过的路径的长度．

24、如图，已知一次函数y＝﹣x+4与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A和B（m，1）．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)根据图象回答，当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值（直接写结论）；

(3)以点O为位似中心画三角形，使它与△OAB位似，且相似比为2，请在图中画出所有符合条件的三角形．