2024-2025学年（上）眉山八年级质量检测数学

1、二次函数的部分图像如图，图像过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④（m为任意实数）；⑤若，且，则．其中正确的结论有（　　）

A．①②③④

B．①③④⑤

C．①③④

D．②③④⑤

2、分式有意义，x的取值范围是（  ）

A．x≠2   B．x≠﹣2   C．x=2   D．x=﹣2

3、一元二次方程x2﹣6x＝﹣5配方后可变形为（　　）

A．（x﹣3）2＝4

B．（x+3）2＝4

C．（x﹣3）2＝13

D．（x+3）2＝13

4、平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（　　）

A．(2, 3)

B．(2, -3)

C．(-2,3）

D．(-2, -3)

5、a， b，c，d 是成比例线段，若 a  3cm， b  2cm，c  6cm，则线段d的长为（       ）

A．3cm

B．4cm

C．5cm

D．6cm

6、如图，，已知，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，已知与都是等边三角形，点在边上（点不与点，重合），，交于点，则下列一定与相似的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、如图是拦水坝的横断面，斜坡的水平宽度米，坡度为，则斜坡的垂直高度为（　　）

A．4米

B．6米

C．12米

D．24米

9、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．菱形

B．梯形

C．等腰三角形

D．正五边形

10、如图，已知，，，根据尺规作图痕迹可求出的周长为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、抛物线与轴的交点坐标是和,则抛物线的对称轴是______．

12、如图，当α＝0°时，正方形ABCD与正方形AEFG互相重合，现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，当α＝_____时（0°＜α＜360°），正方形AEFG的顶点F会落在正方形ABCD的两对角线AC或BD所在直线上．

13、请写出一个一元二次方程，使它的两根满足条件：一个根是0，另一个根是负数．我写出的是：___________．

14、圆内接四边形ABCD中，∠A: ∠B: ∠C=1:2:3，则∠D=___________．

15、使在实数范围有意义，则x的取值范围是_________．

16、两个相似三角形的的相似比为，且已知这两个三角形的某对对应边上的高相差为，则这两条高中较短的长度为_________

17、从2021年起，湖南省省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．

（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是________；

（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率________．

18、如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且BE＝BC.

(1)EC平分∠BED吗？证明你的结论.

(2)若AB＝1，∠ABE＝45°，求BC的长.

19、某水果店销售一种水果，该水果的进价为元/千克，经市场调查发现：该商品的周销售量（千克）是售价（元/千克）的一次函数，部分数据如表：

(1)求出与之间的函数表达式；

(2)当售价定为多少元/千克时，每周可获得最大利润？最大利润是多少元？

(3)由于某种原因，该商店进价提高了元/千克（），通过销售记录发现，当售价大于元/千克时，每周的利润随售价的增大而减小，请求出的取值范围．

20、为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表.

根据图表信息解答下列问题：

（1）x＝　 　，y＝　 　，扇形图中表示C的圆心角的度数为　 　度；

（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名学生介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．

21、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AC绕点C顺时针旋转60°至CD，F是CD的中点，连接BF交AC于点E，连接AD．

求证：（1）AC=BF；

（2）四边形ABFD是平行四边形．

22、某商店准备进一批季节性小家电，单价40元。经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个.

（1）设销售定价为x元，销售量为y个，用含x的代数式表示y；

（2）若商店准备获利2000元，则销售定价为多少元？商店应进货多少个？

（3）若商店要获得最大利润，则销售定价为多少元？商店应进货多少个？

23、已知a，b分别是4+的整数部分和小数部分．

（1）分别写出a，b的值；

（2）求b2+2a的值．

24、如图，AB是⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°．

（1）求证：DP是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为5，求图中阴影部分的面积．