2024-2025学年（上）新星八年级质量检测数学

1、影片《中国机长》弘扬中国精神，展示勇敢无畏的中国民航人“敬畏生命、敬畏规章、敬畏责任”的工作日常上映天，累计票房就达到亿元，把数亿用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在抛物线上的一个点是(  )

A. (2,3)   B. (-2,3)   C. (1,-2)   D. (0,-2)

3、对称轴为的抛物线如图所示，与y轴的交点在与之间（不含端点），，下列五个结论：①；②若点均在抛物线上，则；③；④方程没有实数根；⑤，其中结论正确的个数是（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

4、如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（ ）

A．26°

B．36°

C．46°

D．56°

5、下列图形中，是中心对称图形的是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、的半径为5cm，若点P到圆心的距离为3cm，点P在（       ）

A．圆内

B．圆上

C．圆外

D．无法确定

7、如图，在平面直角坐标系中，以点O为位似中心，把扩大后得到，使得，则点M与图中的（　　）重合．

A．点D

B．点E

C．点F

D．点G

8、某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为，则当能建成的饲养室总占地面积最大时，中间隔开的墙长是（       ）米．

A．4

B．5

C．6

D．8

9、若分式有意义，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、对于二次函数y=a（x+k）2+k（a≠0）而言，无论k取何实数，其图象的顶点都在（　　）

A. x轴上   B. 直线y=x上   C. y轴上   D. 直线y=﹣x上

11、已知，则___________.

12、半径为2cm的⊙O中，弦长为2cm的弦所对的圆心角度数为 ____．

13、若整数a既使得关于x的分式方程有整数解，又使得关于x，y的方程组的解为正数，则____．

14、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，∠BAC＝120°，D为边BC上一点，连接AD，将AD逆时针旋转120°得到AE，F为边AC的中点，连接EF，则EF的最小值为___．

15、已知△，和是它们的对应中线，若，，则与△的面积比等于等于______．

16、在平面直角坐标系中，将点绕坐标原点顺时针旋转后得点，则点的坐标为_______．

17、解方程

(1)

(2)

18、如图，A为反比例函数（其中）图像上的一点，在x轴正半轴有一点B，．连接，且．

(1)求k的值；

(2)过点B作，交反比例函数（其中）的图像于点C，连接交于点D，求的值．

19、如图，E是四边形ABCD的边AB上一点．

（1）猜想论证：如图，分别连接DE、CE，若∠A=∠B=∠DEC=65°，试猜想图中哪两个三角形相似，并说明理由．

（2）观察作图：如图‚，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图‚中矩形ABCD的边AB上画出所有满足条件的点E（点E与点A，B 不重合），分别连结ED，EC，使四边形ABCD被分成的三个三角形相似（不证明）．

（3）拓展探究：如图ƒ，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好将四边形ABCM分成的三个三角形相似，请直接写出的值．

20、如图，在四边形中，，，，为边上一点（不与重合），连接，过点作交于，使得.

（1）与相似吗？为什么？

（2）若，求的长；

（3）当为多少时，的长最大？最大为多少？

21、计算：．

22、如图，在中，．点P从点B向点A以的速度运动，点Q从点A向点C以的速度运动，它们同时出发直至有一点到达终点同时停止．

（1）请求的面积与运动时间的函数关系式；

（2）请求出为何值时，面积最大，是多少？

23、模具长计划生产面积为9，周长为的矩形模具，对于的取值范围，小陈已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

(1)建立函数模型

设矩形相邻两边的长分别为．由矩形的面积为9，得．即；由周长为m，得，即，满足要求的．应是两个函数图像在第________象限内交点的坐标．

(2)画出函数图像

函数的图像如图所示，而函数的图像可由直线 平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线．

(3)平移直线，观察函数图像

①当直线平移到与函数的图像有唯一交点（3，3），周长的值为________

②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长的取值范围；

(4)得出结论

若能生产出面积为9的矩形模具，则周长的取值范围为________

24、边长为4的正方形与边长为的正方形如图1摆放，将正方形绕点顺时针旋转，旋转角为，连接，．

（1）如图1，与的关系为______；

（2）如图2，连接，，判断是否为定值．若是，求这个定值；若不是，说明理由；

（3）当旋转到，，三点共线时，请直接写出此时的值．