2024-2025学年（下）大同七年级质量检测数学

1、如图，在一块长为米，宽为米的长方形草地上，有一条弯曲的小路和一条宽度为米的直形小路，弯曲小路的左边线向右平移米就是它的右边线．下列四个表示这块草地的绿地面积的代数式：①；②；③；④．其中表示正确的代数式个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、由方程组，可得到与的关系式是（）

A．

B．

C．

D．

3、下列实数中，是无理数的为( )

A.  B.  C. π D.

4、已知等腰三角形的两边长，满足，则这个等腰三角形的周长为（   ）

A. B. C.或 D.以上都不对

5、二元一次方程组的解是（     ）

A．

B．

C．

D．

6、2的算术平方根是(   )

A. ±   B.   C. －   D. 2

7、下列现象不属于平移的是(　　)

A．小华乘电梯从一楼到三楼

B．足球在操场上沿直线滚动

C．一个铁球从高处自由落下

D．小朋友坐滑梯下滑

8、为了了解一批电风扇的寿命，从中抽取50台电风扇进行试验，这个问题的样本是（   ）

A. 这批电风扇    B. 这批电风扇的寿命

C. 所抽取的50台电风扇的寿命    D. 50

9、如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C＝∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有(　　)

A. 0个   B. 1个   C. 2个   D. 3个

10、如果(am·bn·b)3＝a9b15，那么m，n的值分别为(　　)

A. 9，－4    B. 3，4    C. 4，3    D. 9，6

11、下列各式中，能应用平方差公式进行计算的是（            ）

A．（a+b）（a+b）

B．（x+2y）（x-2y）

C．（a-3）（3-a）

D．（2a-b）（-2a+3b）

12、在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有(   )

A. 7个   B. 6个   C. 5个   D. 4个

13、小明在“生活劳动技能大赛之今天我当厨”项目比赛中，六位评委给他的分数如下表：

这组分数的中位数是__________，众数是___________．

14、由方程组，可得一元一次方程________，解得.把代入①，解得________.

15、若代数式x2＋(2a－6)xy＋y2＋9中不含xy项，则a＝________．

16、已知线段MN=5,轴,若点M坐标为(-1,2),则点N的坐标为________.

17、如图，将周长为20个单位的沿边向右平移4个单位得到，则四边形的周长为__________．

18、若是一元一次方程，则的值是__________ ．

19、点A(3,－4)到y轴的距离为___________，到x轴的距离为________ .

20、计算：2m=3，4n=8，则2m+2n=_________．

21、（）计算： ．

（）求下列方程中的：①；②．

22、如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P.

（1）如果∠A=70°，求∠BPC的度数；

（2）如图②，过P点作直线MN∥BC，分别交AB和AC于点M和N，试求∠MPB+∠NPC的度数（用含∠A的代数式表示）；

①   ②   ③ ④

在（2）的条件下，将直线MN绕点P旋转.

（ⅰ）当直线MN与AB、AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由；

（ⅱ）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（ⅰ）中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由.

23、如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与关于直线l1成轴对称的；

（2）在图中画出与关于直线l2成轴对称的；

（3）求的面积．（请用2B铅笔作图）

24、如图所示，三角形（记作）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到.

（1）在图中画出；

（2）点，的坐标分别为______、______；

（3）若轴有一点，使与面积相等，求出点的坐标.

25、认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．

【探究1】：如图1，在ΔABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90º+∠A，（请补齐空白处）

理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，

∴∠1=∠ABC，_________________，

在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．

∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180º－∠A）=90º－∠A，

∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（________）=90º+∠A．

【探究2】：如图2，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．

【应用】：如图3，在RtΔAOB中，∠AOB=90º，已知AB不平行与CD，AC、BD分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，又CE、DE分别是∠ACD和∠BDC的角平分线，则∠E=_______；

【拓展】：如图4，直线MN与直线PQ相交于O，∠MOQ=60º，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，在ΔAEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则∠ABO=______．

26、已知AM//CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．

（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；

（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；

（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=5∠DBE，求∠EBC的度数．