2024-2025学年（上）随州八年级质量检测数学

1、下列命题是真命题的是（  ）

A．垂直于圆的半径的直线是圆的切线

B．经过半径外端的直线是圆的切线

C．直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线

D．到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线

2、如图，AB是的直径，C是半圆AB上一点，连AC、OC，AD平分，交弧BC于D，交OC于E，连OD，CD，下列结论：

①弧弧CD；②；③；④当C是半圆的中点时，则．其中正确的结论是（   ）

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

3、如图，点P在y轴正半轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于C，且⊙P的半径为，AB=4．若函数的图像过C点，则k的值是（　　）

A．

B．

C．

D．4

4、下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，抛物线的顶点为D，点C为的中点，以C为圆心，长为半径在x轴的上方作一个半圆，点E为半圆上一动点，连接，取的中点F，当点E沿着半圆从点A运动至点B的过程中，线段 的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、已知点E（2，1）在二次函数（m为常数）的图像上，则点A关于图像对称轴的对称点坐标是（　 　）

A. （4，1）   B. （5，1）   C. （6，1）   D. （7，1）

7、对于抛物线，下列说法正确的是（　　）

A．图象开口向下，对称轴是直线

B．顶点坐标为

C．当时，函数取得最大值3

D．当时，y随x的增大而增大

8、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C，CB'与AB相交于点D，连接AA'，则∠B'A'A的度数为（ ）

A.10° B.15° C.20° D.30°

9、有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（　　）

A.   B.   C.   D.

10、如图，直角三角板的直角顶点在直线上，若，，则（ ）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

11、如图，中，，，点是外接圆上任意一点，点是弦的中点，当点在外接圆上运动一周时，点运动的路径长为______．

12、如图，tan∠ABC=   ．

13、如图2,已知中, ,且,则______.

14、如图，在△ABC中，CD、BE分别是△ABC的边AB、AC上的中线，则=________。

15、如图 化简=________

16、一组数据3，8，10，11，13的平均数是_____．

17、解下列方程：

（1）（x﹣1）2=8 ；

（2）x2﹣2x﹣3=0．

18、为了节约用水，某水厂规定：某单元居民如果一个月的用水量不超过吨，那么这个月该单元居民只交10元水费．如果超过吨，则这个月除了仍要交10元水费外，超过那部分按每吨元交费．

（1）该单元居民8月份用水80吨，超过了“规定的吨”，则超过部分应交水费   （80-x）

元（用含x的式子表示）．

（2）下表是该单元居民9月、10月的用水情况和交费情况：

根据上表数据，求该x吨是多少？

19、解一元二次方程：x2+2（x﹣4）=0．

20、如图，过矩形ABCD（AD＞AB）的对角线AC的中点O作AC的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，分别连接AF和CE．

（1）判断四边形AFCE是什么特殊四边形，并证明；

（2）过点E作AD的垂线交AC于点P，求证：2AE2＝AC•AP．

21、先化简，再求值：，其中，．

22、如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，＝，对角线AC与BD交于点O，AC＝10，∠ABD＝∠ACB，点E在CB延长线上，且AE＝AC．

（1）求证：△AEB∽△BCO；

（2）当AE∥BD时，求AO的长．

23、先化简，再求值：，其中a满足方程．

24、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．

（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；

（2）若AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影部分的面积．