2025年上海高考数学第一次质检试卷

1、若直线l：与曲线y＝－2＋有两个相异的公共点，则l的斜率k的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，两点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

3、已知点在圆：上，直线：（），则点到直线的距离的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若实数，满足方程，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、若函数的值域是，则函数的值域是（   ）

A. B. C. D.

6、若复数z满足（是虚数单位），则复数在复平面中对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7、在四棱锥中，底面，底面为正方形，，点为正方形内部的一点，且，则直线与所成角的余弦值的取值范围为(   )

A. B. C. D.

8、已知等差数列的公差，前项和为，若，则（   ）

A. B. C. D.

9、已知，分别是双曲线的左右焦点，点P在该双曲线上，若，则（       ）

A．4

B．4或6

C．3

D．3或7

10、若双曲线的渐近线方程为，则实数a的值为（       ）

A．

B．

C．2

D．

11、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、我市创建省级文明城市，需要每一位市民的支持和参与.为让全年级1000名同学更好的了解创建文明城市的重大意义，学校用系统抽样法(按等距的原则)从高二年级抽取40名同学对全年级各班进行宣讲，将学生从~1000进行编号，现已知第1组抽取的号码为13，则第5组抽取的号码为（   ）

A.88 B.113

C.138 D.173

13、三棱锥P-ABC的四个顶点都在球的球面上，已知PA，PB，PC两两垂直，，，当三棱锥的体积最大时，球的体积为（   ）

A. B. C. D.

14、直线x+（m+1）y﹣1＝0与直线mx+2y﹣1＝0平行，则m的值为（ ）

A．1或﹣2

B．1

C．﹣2

D．12

15、已知椭圆的右焦点、右顶点、上顶点分别为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、若满足约束条件 ，则的最小值为________.

17、若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为______．

18、在正方体各条棱所在的直线中，与直线垂直的条数共有__________条．

19、若曲线存在与直线平行的切线，则实数的最大值为________.

20、为了引导广大师生积极学习党史，某市教育抽调四名机关工作人员去该市三所不同的学校开展党史宣讲服务，每个学校至少去一人，则不同的分配方法种数为________．

21、已知圆的面积被直线平分，且圆过点，则该圆面积最小时的圆方程为 ．

22、桌面排列着100个乒乓球，两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者．条件是：每次拿走球的个数至少要拿1个，但最多又不能超过5个，这个游戏中，先手是有必胜策略的，请问：如果你是最先拿球的人，为了保证最后赢得这个游戏，你第一次该拿走___个球．

23、已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点.若，则______.

24、已知直线的系数中，有两个正数，一个负数，则该直线一定经过第______象限．

25、某次足球比赛中，A，B，C，D四支球队进入了半决赛．半决赛中，A对阵C，B对阵D，获胜的两队进入决赛争夺冠军，失利的两队夺季军．已知他们之间相互获胜的概率如下表所示：

则A队获得冠军的概率为__________．

26、已知公差为的等差数列，其前项和为，公比为的等比数列，其前项和为，已知， .

（1）求数列与的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

27、（1）讨论，的单调性：

（2）已知，，证明：时，．

28、在①；②为纯虚数；③，其中为虚数单位，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.

已知复数，若___________.

（1）求实数的值；

（2）在复平面内，若复数对应的点在直线上，求实数的值.

29、袋中有10个大小、材质都相同的小球，其中红球3个，白球7个．每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．求：

(1)在第一次摸到红球的条件下，第二次也摸到红球的概率；

(2)第二次摸到红球的概率．

30、已知方程的曲线是圆．

（1）求实数的取值范围；

（2）若直线与圆相交于、两点，且（为坐标原点），求实数的值；

（3）当时，设为直线上的动点，过作圆的两条切线、，切点分别为、，求四边形面积的最小值．