2025年内蒙古包头高考数学第二次质检试卷

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、某公司组织结构图如下，不属于工程部门的是（）
A．工程部
B．产品开发部
C．售后服务部
D．后勤部
2、已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）
A． B． C．2 D．﹣1
3、
A．-
B．
C．
D．
4、已知点，在直线：上，则直线的斜率为（）
A．
B．
C．2
D．
5、两个二进制数与的和用十进制数表示为（）
A.12 B.11 C.10 D.9
6、已知正方体的棱长为，则平面与平面的距离为（）
A．
B．
C．
D．
7、在展开式中的系数为24，则实数a的值为（）
A．1
B．
C．2
D．
8、关于线性回归的描述，下列说法不正确的是（）
A．回归直线方程中变量成正相关关系
B．相关系数越接近1，相关程度越强
C．回归直线方程中变量成正相关关系
D．残差平方和越小，拟合效果越好
9、已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（）
A. B. C. D.
10、方程在[0，1]上有实数根，则m的最大值是（）
A．0
B．-2
C．-3
D．1
11、命题“若一个数是质数，则它不能被2整除”的否命题是（）
A.若一个数是质数，则它能被2整除
B.若一个数是合数，则它能被2整除
C.若一个数不是质数，则它能被2整除
D.若一个数不是质数，则它不能被2整除
12、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
13、在四面体中，，，，点满足，为的中点，且，则（）
A．
B．
C．
D．
14、已知变量与之间的回归直线方程为，若，则的值等于
A．
B．
C．
D．
15、设，且，则等于（）
A．100
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、若曲线在点A处的切线方程为，且点A在直线（其中，）上，则的最小值为_______．
17、已知实数，，且，则的最小值为________，的最小值为________．
18、已知函数在区间上存在单调增区间，则m的取值范围为_____________．
19、某兴趣小组对某地区不同年龄段的人群阅读经典名著的情况进行了相关调查，相关数据如下表．
年龄区间
赋值变量x
1
2
3
4
5
人群数量y
2
3
7
8
a
若由最小二乘法得y与x的线性回归方程为，则______．
20、经过直线与直线的交点且在轴上截距为6的直线方是__________．
21、已知抛物线，焦点为F，过点作斜率为的直线与抛物线交于A,B两点，直线AF,BF分别交抛物线C于M，N两点，若，则__________
22、如图所示，在所有棱长均为1的直三核柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行两周到达点A1，则爬行的最短路程为___________.
23、已知函数，则______．
24、已知是抛物线上一点，为其焦点，点在圆上，则的最小值是__________．
25、函数，若存在使得，则实数的取值范围是______．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
（Ⅰ）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线与圆交于两点，点，求的值.
27、某地区2013年至2019年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：
年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：,
28、在长方体中，底面是边长为2的正方形，分别是的中点.
(1)证明：平面.
(2)求与平面所成角的正弦值.
29、已知函数．
（1）求在上的单调区间；
（2）若函数在上只有一个零点，求的取值范围．
30、已知：及经过点的直线.
(1)当平分时，求直线的方程；
(2)当与相切时，求直线的方程.