2024-2025学年（上）胡杨河八年级质量检测数学

1、如图，PA，PB为⊙O的两条切线，点A，B是切点，OP交⊙O于点C，交弦AB于点D．下列结论中错误的是（　　）

A．PA＝PB

B．AD＝BD

C．OP⊥AB

D．∠PAB＝∠APB

2、如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（       ）

A．x＜-2或x＞2

B．x＜-2或0＜x＜2

C．-2＜x＜0或0＜x＜2

D．-2＜x＜0或x＞2

3、顺次连接某个四边形各边中点得到一个正方形，则原四边形一定是（    ）

A. 正方形    B. 对角线互相垂直的等腰梯形

C. 菱形    D. 对角线互相垂直且相等的四边形

4、菱形的对角线，的长分别为和，则这个菱形的面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、下列图形中既是轴对称是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、以O(2，2)为圆心，3为半径作圆，则⊙O与直线y＝kx＋k的位置关系是(  )

A. 相交   B. 相切   C. 相离   D. 都有可能

7、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD:BD=5:3，CF=6，则DE的长为（   ）

A.6 B.8 C.10 D.12

9、一元二次方程4x2﹣1=5x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）

A．4，﹣1，5

B．4，﹣5，﹣1

C．4，5，﹣1

D．4，﹣1，﹣5

10、式子有意义的x的取值范围是（   ）

A．且

B．

C．

D．且

11、抛物线在对称轴右侧的部分是______的.(填“上升”或“下降”)

12、关于的方程的实数根为______．

13、已知反比例函数的图象，在每个象限内y随x的增大而增大，则k的取值范围是______．

14、如图，已知PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA=6，BP=4，则⊙O的半径为______．

15、如图的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴的负半轴上，顶点在第一象限内，交轴于点，过点作交的延长线于点．若反比例函数经过点，且，，则值等于__________．

16、如图，从一个大正方形中截去面积分别为和的两个小正方形，若，，则图中留下来的阴影部分的面积为________．

17、指出下列二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标．

（1）

（2）

18、用适当的方法解方程：（x﹣1）2﹣4=3（1﹣x）．

19、如图1，在平面直角坐标系xOy中，点，，点C在y轴的负半轴上，连接AC，BC，满足．

（1）求直线BC的解析式；

（2）如图2，已知直线：经过点B

①若点D为直线上一点，直线AD与直线BC交于点H，若，求点D的坐标；

②过点O作直线，若点M、N分别是直线和上的点，且满足．请问是否存在这样的点M、N，使得与相似？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

20、如图，是的直径，是的中点，过点作交于点，，交的延长线于点．

（1）______．

（2）求证：是的切线．

（3）点在上，，交于点．若，求的长．

21、如图，一次函数y＝ax+4与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，A点的横坐标是1，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求sin∠BAC的值；

（3）求点B的坐标，直接写出不等式＞ax+4的解集．

22、先化简，再求代数式的值，其中

23、如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点．

24、如图，四边形ABCD中，，，请仅用无刻度的直尺，分別按下列要求画图．（保留画图痕迹，不写画法）

(1)在图（1）中，以AD为腰画一个等腰三角形ADE；

(2)若，在图（2）中画一个60°的角．