2025年内蒙古包头高考数学第三次质检试卷

1、容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：

第三组的频数和频率分别是 （ ）

A．14和0.14  B．0.14和14

C．和0.14   D．和

2、如图所示，点E，F，G，H分别为长方形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，在长方形ABCD中任取一点，则该点恰好取自阴影部分的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论错误的是（       ）

A．直线与所成角的范围是

B．平面平面

C．三棱锥的体积为定值

D．平面截正方体所得的截面可能是直角三角形

4、已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（-∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（-x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x-1）的实数x的取值范围是（  ）

A（，2） B（-2，1）   C（-1，2）   D（-1，）

5、如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E是DD1的中点，则（       ）

A．直线CE//平面A1BD

B．CE⊥BD1

C．三棱锥C1－B1CE的体积为

D．直线B1E与平面CDD1C1所成的角正切值为3

6、设双曲线的左右焦点分别为，，双曲线上的点满足，且，则（       ）.

A．

B．

C．

D．

7、已知过原点的直线与圆相切，则直线的斜率为（   ）

A.2 B. C. D.

8、记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（       ）

A．1

B．2

C．4

D．8

9、如图在平行六面体中，相交于，为的中点，设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、疫情期间学校采用线上教学，上午有4节课，一个教师要上3个班的网课，每个班1节课，若不能连上3节，则这个老师的课有（       ）种排法.

A．3

B．6

C．12

D．18

11、设满足约束条件所表示的平面区域为，若点，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、若变量x，y满足，则目标函数的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3…，24这24个整数中等可能随机产生．则按程序框图正确编程运行时输出y的值为3的概率为     

A．

B．

C．

D．

14、已知等比数列的公比为则“0＜＜1"是“＜0”的（ ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

15、已知函数，，若，，则的最小值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

16、函数的定义域是_______.

17、已知甲每次投掷飞镖中靶的概率为0.6，若甲连续投掷飞镖n次，要使飞镖最少中靶一次的概率超过90%，至少需要投掷飞镖________次.（参考数据：）

18、若，则实数_________.

19、已知，则的最大值为__________．

20、假设要抽查某企业生产的某种品牌的袋装牛奶的质量是否达标，现从700袋牛奶中抽取50袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将700袋牛奶按001，002，…，700进行编号，如果从随机数表第3行第1组开始向右读，最先读到的5袋牛奶的编号是614，593，379，242，203，请你以此方式继续向右读数，随后读出的3袋牛奶的编号是________.（下列摘取了随机数表第1行至第5行）

21、某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系，根据下表提供的数据得到回归方程中的，

预测销售额为115万元时约需_______万元广告费.

22、已知函数f（x）的导函数为，，则___．

23、在正四面体中，的中点为D，动点E在线段上（包括端点），记直线与平面所成角为，则的取值范围为________．

24、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，要求必须有女生，那么不同的选派方案种数为__________.

25、经过抛物线的焦点,且以为方向向量的直线的方程是_______.

26、已知.

（1）化简；

（2）若是第三象限角，且，求的值；

27、根据下列条件，写出直线的方程，并把它化为一般式：

（1）经过点(-2，3)，其倾斜角为45°；

（2）直线在两坐标轴上的截距均为3.

28、已知点为抛物线上一点.

（1）求抛物线的方程；

（2）若直线与抛物线交于两点，以点为直角顶点作，且的外接圆圆心的坐标为，求线段的长.

29、已知方程的两个根分别为.

（1）若，求的值；

（2）若，且，求的值.

30、如图，在三棱锥中，平面平面，，，若O为BC的中点.

（1）证明：平面；

（2）求点C到平面的距离；

（3）设线段上有一点M，当AM与平面所成角的正弦值为时，求的长.