2024-2025学年（上）保亭八年级质量检测数学

1、下列不是轴对称图形是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（  ）

A．

B．

C．

D．

3、以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的后得到△A'B'O，若B点坐标为（4，﹣6），则B'的坐标为（　　）

A．（2，﹣3）

B．（﹣2，3）

C．（2，﹣3）或（﹣2，3）

D．（8，﹣12）或（﹣8，12）

4、已知二次函数，当时，函数值是－5，则下列关于，的关系式中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若为方程的两根，且，则 (  )

A. －5 B. －4 C. 1 D. 3

6、下列函数中，一定是二次函数的是（   ）

A. B. C. D.

7、如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为，且三角板的一边长为．则投影三角板的对应边长为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列事件中，属于必然事件的是（       ）

A．在一个只装有白球和黑球的袋中摸出红球

B．一个三角形三个内角的和小于180°

C．若是实数，则

D．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交

9、关于x的方程3x2－2x+m=0的一个根是﹣1，则m的值为（ ）.

A. 5   B. ﹣5   C. 1   D. ﹣1

10、已知点A（0，3），B（﹣4，3），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的，其中点C与点A对应，点D与点B对应．则点D的坐标为（　　）

A．（﹣1，）

B．（1，﹣）

C．（，﹣1）或（﹣，﹣1）

D．（﹣1，）或（1，﹣）

11、如图，在平面直角坐标系中，将直线向下平移后与反比例函数在第一象限内的图象交于点，且的面积为2，则平移后的直线的解析式是_____．

12、把转换成的形式是________．

13、某校准备从A，B两名女生和C，D两名男生中任选2人代表学校参加沈阳市初中生辩论赛，则所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是 _______．

14、如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB上一点，若以P、A、D为顶点的三角形与△PBC相似，则PA＝_____cm．

15、已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是______（结果保留）．

16、定义一种运算“*”，其规则为a※b＝a2﹣b2，则方程（x+2）*5＝0的解为_____．

17、已知：如图，在中，，，以点C为圆心、AC为半径作，交AB于点D，求的度数．

18、如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．

(1)在AC上求作点D，使△PCD∽△ABP；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，若AB=5，BC=8，PA=PD，求CD的长．

19、解答：

(1)如图，点E，F分别在正方形边AB、BC上，且AF⊥DE，请直接写出AF与DE的关系．

(2)如图，点E、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD上，且AF⊥EG，求证：EG：AF=DA：AB

(3)如图③，在（2）的条件下，连接AG，过点G作AG的垂线与CF交于点H，已知BH=3，HG=5，GA=7.5，求EG：AF的值；

20、若一次函数y＝kx+m的图象经过二次函数y＝ax2+bx+c的顶点，我们则称这两个函数为“丘比特函数组”

（1）请判断一次函数y＝－3x+5和二次函数y＝x2－4x+5是否为“丘比特函数组”，并说明理由．

（2）若一次函数y＝x+2和二次函数y＝ax2+bx+c为“丘比特函数组”，已知二次函数y＝ax2+bx+c顶点在二次函数y＝2x2－3x－4图象上并且二次函数y＝ax2+bx+c经过一次函数y＝x+2与y轴的交点，求二次函数y＝ax2+bx+c的解析式；

21、计算：

(1)；

(2)．

22、已知二次函数y＝﹣x2+x+4图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）如图1，点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴交BC于点E，交x轴于点D．点M为线段OC上一动点，过点M作MN∥x轴交抛物线的对称轴于点N，当四边形BOCP面积最大时，求EN+MN+CM的最小值．

（2）在（1）的条件下，将△AMN在直线CN上平移，点M的对应点为点M'，是否存在点M'使得△MOM'成为等腰三角形？若存在，请直接写出点M'的坐标；若不存在，说明理由．

23、已知如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边上的高，求证：CD2＝AD•BD．

24、如图，Rt△ABC中，，，为上一点，，以为圆心，以为半径作圆与相交于点，点是⊙O与线段BC的公共点，连接，并且．

(1)求证：是⊙O的切线；

(2)求图中阴影部分的面积．