2024-2025学年（上）合肥八年级质量检测数学

1、下列方程中是一元二次方程的是（　　）

A. 2+=0   B. x+2y=3   C. 3x=2x2﹣1   D. x2﹣3y+2=0

2、下列说法中正确的是（ ）

A．抛物线的顶点是原点

B．抛物线的开口向下

C．抛物线的开口向上

D．抛物线的顶点是抛物线的最低点

3、下列抛物线中对称轴为直线x=1的是（　　）

A. y=x2   B. y=x2+1   C. y=（x﹣1）2   D. y=（x+1）2

4、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴正半轴上，点B的坐标为（1，2），直角顶点C的坐标为（m，2），点D是BC边上的一个动点，函数y＝（x＞0）的图象经过点D，此函数图象经过AC的中点，DC的长为2，则k的值为（ ）

A．6

B．4

C．

D．3

5、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边落在对角线 BD上，点A落在点A' 处，折痕为DG，求AG的长为（ ）

A．1.5

B．2

C．2.5

D．3

6、如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个相似三角形的周长比是（   ）

A．   B．   C． D．

7、一元二次方程x2﹣9=0的根是（  ）

A．x=3   B．x=﹣3

C．x1=3，x2=﹣3   D．x1=9，x2=﹣9

8、今年冬天寒潮来袭，气温持续走低，让人们更多关注天气资讯，下面是四种天气符号图标，其中不是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、气象台预报明天下雨的概率为，则下列理解正确的是（       ）

A．明天的地区不会下雨

B．明天下雨的可能性较大

C．明天的时间会下雨

D．明天下雨是必然事件

10、如果方程的两个根分别是的两条直角边，最小的角为∠A，那么的值为（       ）

A．

B．

C．

D．或

11、定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5.，若x★2＝6，则实数x的值是 _________。

12、在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2021的坐标为____．

13、如图，在中，CD，BE是的两条中线，则的值为____________．

14、已知二次函数y=x2+bx的图象经过点（1，1），b的值为_____．

15、如图，抛物线C1：y＝x2经过平移得到抛物线C2：y＝x2+2x，抛物线C2的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是_____．

16、小明沿着坡度的斜坡行走了米，那么他上升的高度是 _____米．

17、如图1，一种手机支架可抽象成如图2的几何图形，水平底座长，伸缩臂长度可调节，并且可绕点A上下转动，转动角变动范围是，手机支撑片可绕点B上下转动，，转动角变动范围是．小明使用该支架进行线上学习，当，且点C离底座的高度不小于7cm时，他才感觉舒适．

(1)如图3，当，，时，求托片底部点C离底座的高度，并判断是否符合小明使用的舒适要求．（参考数据，，）

(2)如图2，当，的情况下，至少要伸缩到多少cm时才能恰好满足小明使用的舒适要求？（精确到1cm．参考数据）

18、如图，在中，四边形为圆内接四边形，过作交延长线于，．

AI    

(1)求证：为切线；

(2)若，，求的半径长．

19、已知抛物线的顶点为，且过点.直线与轴相交于点.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）以线段为直径的圆与射线相交于点，求点的坐标.

20、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过、、三点，动点在抛物线上．

（1）若点使得是以为直角边的直角三角形，请你求出所有符合条件的点的坐标．

（2）过动点作垂直轴于点，交直线于点，过点作轴的垂线，垂足为，连接，当线段的长度最短时，求出点的坐标．

21、如图1，已知是的直径，D是线段延长线上的一个动点，直线射线于点D，当直线绕点D逆时针旋转时，与交于点C，且运动过程中，保持．

(1)当直线与相切于点C时，求旋转角的度数；

(2)当直线与半圆O相交于点C时（如图2所示），设另一交点为E，连接，，若AE//OC，试判断与之间的数量关系，并说明理由．

22、某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资4000元已知绿茶每千克成本40元，经研究发现销量y（kg）与销售单价x（元/kg）之间的函数关系是（）．以该绿茶的月销售利润为w（元）[销售利润（每千克单价每千克成本）销售量]

（1）求m与之间的函数关系式，并求出x为何值时，w的值最大？

（2）若在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于85元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到2200元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？

23、如图，点和点B在反比例函数的图像上，轴于点D，轴于点C，轴于点E，交于点F．

(1)求反比例函数的解析式．

(2)若，求四边形的面积．

24、综合实践课上，小慧用两张如图1所示的直角三角形纸片：，斜边重合拼成四边形，接着在，上取点E，F，连，，使．

(1)若拼成的四边形如图2所示：则______________﹔

(2)如图3，连接对角线，相交于点O，分别交，于点G，H，若平分，

①判断的形状并说明理由．

②，求的长．