2024-2025学年（上）保山八年级质量检测数学

1、已知函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列4个结论：①abc＞0； ②b2＞4ac； ③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0．其中正确的有（　　）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2、某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（　　）

A．3.5sin29°

B．3.5cos29°

C．3.5tan29°

D．

3、已知，，且，则（          ）

A．2

B．

C．

D．0

4、正六边形的边心距与边长之比为（  ）

A．1：2 B． ：2 C． ：1 D． ：2

5、若函数是正比例函数，则m的值是（       ）

A．m＝1

B．m＝－2

C．m＝2

D．m＞－2

6、如图，点在半径为的上，劣弧的长为，则的大小是（  ） 

A. B. C. D.

7、根据下列表格对应值：

判断关于x的方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是（ ）

A．x＜3.24

B．3.24＜x＜3.25

C．3.25＜x＜3.26

D．3.26＜x＜3.28

8、已知△ABC∽△DEF，AB：DE＝3：1，AC＝6，则DF为（　　）

A.18 B.2 C.54 D.

9、在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为(            )

A．1米

B．1.5米

C．2米

D．2.5米

11、二次函数y＝﹣（x+5）2+7，当x__时，y随x的增大而增大，最值是__．

12、若方程有解，则的取值范围是________．

13、抛物线y=2x2+4x+5的对称轴是     ．

14、在函数中，自变量的取值范围是______．

15、如图，平行四边形中，，，，点在边上运动以为圆心，为半径作，若与平行四边形的边有四个公共点，则的长度满足条件是_______．

16、如图，已知，那么线段的长度等于____________

17、如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，过点A做于点E，延长到点F，使得，连接．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若，，，求的长．

18、已知二次函数y＝﹣x2+2x+m．

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），交y轴于B，D是顶点，求△ABD的面积．

（3）在（2）的条件下，根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

19、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为正整数，写出一个符合条件的m的值并求出此时方程的根．

20、如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）经过A（－1，0），B（3，0），C（0，－3）三点，直线l是抛物线的对称轴．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)设点M是直线l上的一个动点，当点M到点A，点C的距离之和最短时，求点M的坐标；

(3)在抛物线上是否存在点N，使S⊿ABN=S⊿ABC，若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由.

21、解下列方程：

（1）（x﹣1）2﹣3=0   （2）2x2﹣5x+2=0（配方法）

（3）2（x2﹣2）=7x （4）3x（x﹣2）=x﹣2．

22、如图，在中，点分别在边和的延长线上，连接分别交边和对角线于点．求证：．

23、某校数学兴趣小组要测量郑州“大玉米”的高度．如图，他们在点处测得“大玉米”的最高点的仰角为45°，再往“大玉米”方向前进至点处测得“大玉米”的最高点的仰角为55°，．根据这个兴趣小组测得的数据，计算“大玉米”的高度．（，，，结果保留整数）

24、如图，梯形中，，且，、分别是、的中点，与相交于点.

（1）求证：；

（2）若，求.