2024-2025学年（上）六安八年级质量检测数学

1、二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（　　）

A. -3   B. 3   C. -6   D. 9

2、两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为4cm2，则较大多边形的面积为（　　）cm2

A．9

B．16

C．56

D．24

3、如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在y轴的负半轴上，若，则k的值为（     ）

A．2

B．1

C．8

D．4

4、当m不为何值时，函数（m是常数）是二次函数（  ）

A、－2   B、2     C、3   D、－3

5、某射击运动员在同一条件下射击，结果如下表所示：

根据频率的稳定性，这名运动员射击一次击中靶心的概率约是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、把二次函数的图象向上平移2个单位长度，若平移后所得抛物线与x轴有且只有一个公共点，那么m的值为（       ）

A．

B．

C．2

D．1

7、函数的自变量x的取值范围是（   ）

A.x≤2 B.x≤2且x≠1 C.x≥2 D.x≥2且x≠1

8、若满足的任意实数，都能使不等式成立，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

9、下列图形中，是中心对称图形的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、根据如图所示的程序计算，若输入x的值是时，则输出的值是5．若输入x的值是3，则输出值为（       ）

A．

B．7

C．

D．1

11、分解因式： =___________．

12、已知二次函数的最小值为，则的值为________．

13、已知锐角，满足tan=2，则sin=__________．

14、如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为   ．

15、如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，过点作平行于轴的直线，交抛物线于点，连接，若点关于直线的对称点恰好落在线段上，则________．

16、用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是   cm2．

17、如图，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．

(1)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

(2)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，请直接写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

18、如图，已知抛物线y＝ax2+c过点（﹣2，2），（4，5），过定点F（0，2）的直线l：y＝kx+2与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系（＞、＜、＝），并证明你的判断；

(3)若k＝1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QBF的面积最大？若存在，求出点Q的坐标及△QBF的最大面积；若不存在，请说明理由．

19、观察下面的点阵图形和与之相对应的等式探究其中的规律．

①•→4×0＋1＝4×1﹣3；

②→4×1＋1＝4×2﹣3；

③ →4×2＋1＝4×3﹣3；

④ →　 　；

⑤ →　 　．

（1）请在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；

（2）猜想第n（n是正整数）个图形相对应的等式为　　　　　　　.

20、已知二次函数的图像过抛物线的顶点和坐标原点．

(1)求二次函数的解析式

(2)判断点A（-2，5）是否在这个二次函数的图像上 ．

21、某中学创建学生劳动教育基地，让学生参与到农耕劳作中．如图①，该中学有面积为的矩形空地，计划在矩形空地上一边增加，另一边增加，构成一个正方形区域，作为学生栽种鲜花的劳动教育基地．

(1)求正方形区域的边长；

(2)在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形区域一侧建成宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为，求小道的宽度．

22、已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y的图像交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求△AOB的面积；

(3)结合图像直接写出不等式kx+b的解集．

23、甲、乙两位同学在一起玩数学洲戏，他们约定：在一个不透明的布袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．甲同学随机摸出一个小球记下数字后放回去，乙同学再随机摸出一个小球记下数字．

(1)求甲、乙两位同学摸出小球标号不相同的概率；

(2)如果甲、乙两位同学按照上述方式继续进行游戏，并且把他们所摸出的两个数分别看作点的横坐标和纵坐标，记作（甲，乙）．当点在直线上时，甲同学胜；反之则乙同学胜．请判断这个游戏对双方是否公平，并说明理由．

24、将抛物线y＝x2+2x+5沿y轴向下平移m（m＞0）个单位，使平移后的抛物线的顶点恰好落在x轴上，求m的值及平移后抛物线的解析式．