1、如图,函数y=kx+b(k≠0)与y= (m≠0)的图象交于点A(2,3),B(-6,-1),则不等式kx+b>
的解集为( )
A. B.
C.
D.
2、如图,在正方形网格中,点A、B、C都在格点上,则的值是( )
A.1
B.
C.
D.
3、已知点P(a﹣1,2a+1)关于原点对称的点在第一象限,则a的取值范围是( )
A. B.
C.a<1 D.a>﹣1
4、用配方法解方程,变形结果正确的是( )
A. B.
C.
D.
5、已知二次函数y=x2﹣3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是( )
A.x1=1,x2=﹣1 B.x1=1,x2=﹣3 C.x1=1,x2=2 D.x1=1,x2=3
6、若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,a,b,c满足a+b+c=0和a﹣b+c=0,则方程的根是( )
A.1,0
B.﹣1,0
C.1,﹣1
D.无法确定
7、若,则代数式
的值( )
A.-1
B.3
C.-1或3
D.1或-3
8、已知点(3,y1),(﹣2,y2),(2,y3)都在反比例函数的图象上,那么y1,y2与y3的大小关系是( )
A.y3<y1<y2
B.y3<y2<y1
C.y1<y2<y3
D.y1<y3<y2
9、下列说法错误的是( )
A.“圆内接四边形对角相等”是随机事件
B.“三角形的内心到三角形三边的距离相等”是必然事件
C.某种彩票中奖的概崒是,那么买10000张这种彩票一定会中奖
D.通过大量重复试验,一般地可以用频率估计概率
10、在某校举行的冬季篮球赛中,选手王娜在第六、第七、第八、第九场比赛中分别得了23分、14分、11分和20分.她的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩,如果她的前十场的平均成绩高于18分,那么她的第十场的成绩至少为( )
A.27分
B.29分
C.31分
D.33分
11、解方程:的解是
_______.
12、中国跳水队被称为“梦之队”,跳水运动员在进行跳水训练时,身体(看成点)在空中的运动路线是如图所示的抛物线.已知跳板长为1米,距水面的高
为3米,C为入水点,训练时跳水曲线在离起跳点B水平距离1米时达到距水面最大高度k米,分别以
、
所在直线为横轴和纵轴,点O为坐标原点建立平面直角坐标系.若跳水运动员在入水时点C与点O的距离在3.5米至4米(含
米和4米)才能达到训练要求,则k的取值范围是____________
13、在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是______.
14、如图,中,
, 点
在线段
的延长线上, 连接AD,CD=1,BC=12,∠DAB=30°, 则
__________.
15、若关于x的一元二次方程x2﹣2021x+c=0的一个根为﹣1,则另一个根为______.
16、如果函数是二次函数,那么
的值为________.
17、已知:如图,在中,
,
是的
边的中点,
,
,垂足
分别是、
.
求证:
;
只添加一个条件,使四边形
是正方形,并给出证明.
18、如图,二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点,与x轴交于点A(﹣4,0).
(1)求二次函数的解析式;
(2)在抛物线上存在点P,满足S△AOP=8,请直接写出点P的坐标.
19、甲、乙两人玩“石头、剪子、布”游戏,游戏规则为:双方都做出“石头”、“剪子”、“布”三种手势如图
中的一种,规定“石头”胜“剪子”,“剪子”胜“布”,“布”胜“石头”,手势相同,不分胜负
若甲、乙两人都随意做出三种手势中的一种,则两人一次性分出胜负的概率是多少?请用列表或画树状图的方法加以说明.
20、四边形内接于
是直径,延长
交于点
;若
.
(1)求证:
(2)若,求
的长.
21、《九章算术》“勾股”章中有一道题:“今有二人同所立,甲行率七,乙行率三,甲南行十步而斜东北与乙会,问甲乙行各几何?”大意是:已知甲、乙二人从同一地点出发,甲的速度与乙的速度之比为7:3,乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东某方向走了一段后与乙相遇.这时甲、乙各走了多远?
22、在平面直角坐标系xOy中,点P(2,-2)在二次函数y=x2+mx+n(m>0)的图象上.
(1)若m-n=3,求m、n的值.
(2)若该二次函数的图象与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B,则OA=OB成立吗?请说明理由.
(3)若该二次函数图象向左平移k个单位,再向上平移4m个单位,所得函数图象仍经过点P,当k≥-2时,求所得函数图象的顶点纵坐标的取值范围.
23、车辆转弯时,能否顺利通过直角弯道的标准是:车辆是否可以行使到和路的边界夹角是45°的位置(如图1中②的位置),例如,图2是某巷子的俯视图,巷子路面宽4m,转弯处为直角,车辆的车身为矩形ABCD,CD与DE、CE的夹角都是45°时,连接EF,交CD于点G,若GF的长度至少能达到车身宽度,则车辆就能通过.
(1)试说明长8m,宽3m的消防车不能通过该直角转弯;
(2)为了能使长8m,宽3m的消防车通过该弯道,可以将转弯处改为圆弧(分别是以O为圆心,以OM和ON为半径的弧),具体方案如图3,其中OM⊥OM′,请你求出ON的最小值.
24、已知:二次函数y=mx2﹣(m+1)x+1.
(1)求证:该抛物线与x轴总有交点;
(2)若m为整数,当一元二次方程mx2﹣(m+1)x+1=0的根都是整数时,求m的值.
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