2024-2025学年（上）崇左八年级质量检测数学

1、下列说法正确的有（　　）个．

①对角线相等的四边形一定是矩形

②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形

③已知点C为线段AB的黄金分割点，AB＝4，则AC＝2

④有一个角是40°的两个等腰三角形相似

A．4

B．3

C．2

D．1

2、2019年11月23日，我国用长征三号运载火箭以“一箭双星”方式把第五十、五十一颗北斗导航卫星送人距离地球36000公里预定轨道，北斗将以更强能力、更好服务、造福人类、服务全球，数据36000公里用科学记数法表示（       ）

A．公里

B．公里

C．公里

D．公里

3、方程的根是(   )

A.， B.， C. D.

4、如图图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.   B.

C.   D.

5、如图1，在正方形ABCD中，点F为对角线BD上一点，FE⊥AB于点E，将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE、DF，则在图2中，有以下说法：①FD=AE；②∠AEB= 135°；③=1：2；④AE∥BF，其中正确结论的序号是（　　）

A.①② B.①③ C.②③ D.③④

6、如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、下列四个实数中，无理数是（   ）

A. B. C. D.

8、如图，将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 120°得到△ADE，点 B 的对应点是点 E，点 C 的对应点是点 D，若∠BAC=35°，则∠CAE 的度数为（ ）

A．90°

B．75°

C．65°

D．85°

9、下列各点，不在二次函数y=x2的图象上的是（   ）

A. （1，﹣1）                            B. （1，1）                            C. （﹣2，4）                            D. （3，9）

10、如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，则的长是（   ）

A. B. C. D.

11、方程2（x+3）2＝x+3的解为_______．

12、如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为_____．

13、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点是点A（3，0），其部分图象如图，则下列结论：

①2a+b=0；

②b2﹣4ac＜0；

③一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的另一个解是x=﹣1；

④点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜0＜x2，则y1＜y2．

其中正确的结论是_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）

14、如图，在矩形中，，将矩形绕着点逆时针旋转一定角度得到矩形，若点落在边上，则_____．

15、A、B两地的距离AB=5km，在图上量得对应的距离A’B’=2cm，则图上距离与实际距离之比为____________．

16、在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过大量摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球的个数为___个．

17、已知二次函数y＝x2+2x+a﹣2的图象和x轴有两个交点．

（1）求实数a的取值范围；

（2）在（1）的前提下，a取最大整数值时，求这个二次函数图象的顶点坐标．

18、已知二次函数y＝(x－m)2－1.

（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；

（2）如下图，当m＝2时，该抛物线与轴交于点C，顶点为D，求C、D 两点的坐标；

19、（1）如图1，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P，则四边形CODP的形状是   ；

（2）如图2，若题目中的矩形变为菱形，则四边形CODP的形状是 ；

（3）如图3，若题目中的矩形变为正方形，请判断四边形CODP的形状，并说明理由.

20、为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织全体学生进行了党史知识学习，并举行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，学生的得分为整数，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级（81—90分）为一等奖，C级（71—80分）为二等奖，D级（70分及以下）为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次被抽取的部分学生人数是 　 　人；并把条形统计图补充完整；

(2)九年级一班有4名获特等奖的学生小明、小亮、小聪、小军，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小军被选中的概率．

21、如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶，坝高，斜坡的坡度，求坝底的长．（，结果精确到）

22、在四边形中，点为边上一点，点为对角线上的一点，且．

（1）若四边形为正方形；

①如图1，请直接写出与的数量关系；

②将绕点逆时针旋转到图2所示的位置，连接、，猜想与的数量关系并说明理由；

（2）如图3，若四边形为矩形，，其它条件都不变，将绕点逆时针旋转得到△，连接，，请在图3中画出草图，并求出与的数量关系．

23、如图，在直角坐标系中的，，三点坐标为，，.

（1）请在图中画出的一个以点为位似中心，相似比为3的位似图形（要求与同在点一侧）；

（2）画出关于轴对称的.

24、已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，点A的坐标为．

(1)求m，k的值；

(2)求B点坐标；

(3)当时，结合图像比较与的大小．