2024-2025学年（上）平凉八年级质量检测数学

1、如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线重合，现有一直线与抛物线相交，当时，利用图象写出此时x的取值范围是(     )

A．

B．

C．

D．

3、如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，则与的面积之比是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程组为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、已知，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，，则等于（       ）

A．140°

B．150°

C．160°

D．170°

6、在二次根式中，x的取值范围是（   ）

A.x≥1 B.x>1 C.x≤1 D.x<1

7、下列实际生活事例，形成位似关系的是（ ）

①放电影时，胶片和屏幕上的画面；②放映幻灯片时，幻灯片上的图片与屏幕上的图形；③照相时人物的影像与被缩小在底片上的影像．

A. 0个   B. 1个   C. 2个   D. 3个

8、已知是线段的黄金分割点，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列方程中，一元二次方程共有（  ）．

①  ② ③ ④ ⑤

A．2个 B．3个   C．4个 D．5个

10、如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1:6的斜坡铺设管道. 下列等式成立的是（ ）

A. sinα =   B. cosα=   C. tanα=   D. cotα=

11、若关于的方程有两个相等的实数根，则式子的值为__________．

12、若关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则m的值为______．

13、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则______．

14、一元二次方程x2－4x－3＝0的两个根之和为________.

15、如图，直线，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、若，，则的长为______.

16、如图，⊙O与y轴、x轴的正半轴分别相交于点M、点N，⊙O半径为3，点A（0，1），点B（2，0），点P在弧MN上移动，连接PA，PB，则3PA+PB的最小值为 ___．

17、△ABC为等边三角形，AB＝4，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，AE＝．以AE为边在直线AD右侧构造等边△AEF．连结CE，N为CE的中点．

（1）如图1，EF与AC交于点G，

①连结NG，求线段NG的长；

②连结ND，求∠DNG的大小．

（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α．M为线段EF的中点．连结DN、MN．当30°＜α＜120°时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论．

18、新定义：对于关于的函数我们称函数为函数的分函数(其中为常数)．

例如：对于关于的一次函数的分函数为

（1）若点在关于的一次函数的分函数上，求的值．

（2）写出反比例函数的分函数的图象上随的增大而减小的的取值范围 ；

（3）若是二次函数关于的分函数．

当时，求的取值范围．

当时，则的取值范围为 ；

（4）若点连结当关于的二次函数的分函数，与线段有两个交点，直接写出的取值范围．

19、解一元二次方程：

（1）

（2） x(x-1)=2(x-1)

20、计算：

21、如图，已知二次函数的图象交轴于点，，交轴于点，且，直线（）与二次函数的图象交于点，（点在点的右边），交轴于点，交轴于点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若，，求的面积；

（3）若，直线与轴相交于点，求的取值范围．

22、如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个和一点O，的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．

(1)在方格纸中，将向右平移6个单位长度得到，请画出；

(2)在方格纸中，与关于x轴对称，请画出；

(3)在方格纸中，将绕点O旋转180°得到，请画出．

23、如图，在矩形ABCD中，将矩形ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在CD边上点F处．

(1)如图（1），若CD＝2AD，求∠FEC的度数；

(2)如图（2），当AD＝7，且时，求AB的长；

(3)如图（3），延长EF，与∠DAF的角平分线交于点M，AM交CD于点N，当NF＝DN＋CF时，直接写出的值．

24、如图，，．与相似吗？为什么？