2024-2025学年（上）常州八年级质量检测数学

1、如图，是等边三角形，点D，E分别在，上，且，，与相交于点F，则下列结论：①，②，③．其中正确的有（       ）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

2、反比例函数的图像在（       ）

A．一、二象限

B．一、三象限

C．二、四象限

D．三、四象限线

3、抛物线共有的性质是（       ）

A．开口向上

B．都有最高点

C．对称轴是轴

D．随的增大而减小

4、如图，在平行四边形中，点是边上一点，且，交对角线于点，则与的周长比为（       ）

A．9

B．3

C．

D．2

5、已知抛物线向右平移3个单位，那么平移后的抛物线表达式是（     ）

A．

B．

C．

D．

6、下列方程中，无实数根的是（　　）

A．x2+1＝0

B．x2+x＝0

C．x2+x﹣1＝0

D．x2﹣x﹣1＝0

7、若一次函数的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（  ）

A. B. C. D.

8、如图，点、、在上，，则的度数是(       )

A．

B．

C．

D．

9、下列方程中，是关于的一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，，，则下列说法正确的是（       ）

A．垂直平分

B．垂直平分

C．与互相垂直平分

D．平分

11、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________．

12、已知．则的余角是_____．

13、已知，则的值是__________．

14、如图，在平面直角坐标系xOy中，将线段OA绕点O顺时针旋转得到线段，其中，则的坐标是_____．

15、若正方形的外接圆的半径为4，则这个正方形内切圆的半径为______．

16、二次函数向右平移1个单位得到的函数解析式为______．

17、将一副直角三角板按右图叠放．

(1)证明：△AOB∽△COD；

(2)求△AOB与△DOC的面积之比．

18、某商品的进价为每件20元，当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，如果调整价格，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

①求每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围．

②求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？

③若商场要每天获得销售利润2000元，同时让利于顾客，销售单价应定为多少元？

19、如图，点，，都在抛物线（其中）上，轴，，且．

（1）当时，求抛物线的顶点坐标；

（2）求点到直线的距离（用含的式子表示）：

（3）若点到直线的距离为1，当时，的最大值为2，求的值．

20、如图，在中，，，，，以点为圆心，为半径画，请判断与的位置关系，并说明理由．

21、先化简，再求值：，其中．

22、已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0．

（1）若此方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；

（2）当Rt△ABC的斜边长c=，且两直角边a和b恰好是这个方程的两个根时，求Rt△ABC的面积．

23、已知矩形的周长为，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？

24、直线y=x﹣2分别交x、y轴于C、A，物线y=﹣x2+x﹣2经过A、C两点，交x轴于另外一点B．点E为线段AC上一点，点F为线段AC延长线一点，AE=CF，点P为AC上方抛物线上的一点，当△PEF是以EF为底边的等腰三角形，且tan∠PFE=时，求点P的坐标．