2024-2025学年（上）揭阳八年级质量检测数学

1、两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（   ）

A．抛一枚硬币，正面朝上的概率

B．掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率

C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率

D．从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率

2、下列数学符号中，是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、不等式的解为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、侦察机在P观测目标R俯角为30°，向东航行2分钟到达点Q，此时观测目标R俯角为45°，符合条件的示意图是（　　　）．

A．

B．

C．

D．

5、如图，是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是弧上的点．若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知一个扇形的半径长是，圆心角为，则这个扇形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、对二次函数的性质描述正确的是（ ）．

A．函数图象开口朝下

B．当时，随的增大而减小

C．该函数图象的对称轴在轴左侧

D．该函数图象与轴的交点位于轴负半轴

8、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤；⑥若方程有两个根，则这两个根的和为2．其中正确的结论有（     ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、如图所示的是一个由块大小相同的小正方体搭建成的几何体，则它的主视图是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数y＝（x﹣1）2，下列结论正确的是（　　）

A．当x＞0时，y随x的增大而减小

B．当x＜0时，y随x的增大而增大

C．当x＜1时，y随x的增大而减小

D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大

11、已知、是一元二次方程的两个根，求__________．

12、设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0两个根，且x1+x2＝4，则x1x2＝___．

13、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋1分别交x轴、y轴于A、B两点，点P（a，b）是反比例函数y＝在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，PM、PN分别交直线AB于点E、点F，下列结论：①AF＝BE；②S△OEF＝（a＋b－1）；③a+b的最小值为；④△AOF∽△BEO． 其中正确的结论是_______．

14、已知二次函数y＝ax2，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为__________．

15、已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为_____cm2．

16、如图，将长为4，宽为3的矩形纸片折叠，折痕为，点M，N分别在边上，点A，B的对应点分别为E，F，当点E为三等分点时，的长为______．

17、（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A (-1，0)，B (3，-1)，C (4，3)；

（2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积.

18、阅读材料：

已知两数的和为4，求这两个数的积的最大值．

（1）解：设其中一个数为x，则另一个数为（4﹣x），令它们的积为y，则：

y=x（4﹣x）

=﹣x2+4x

=﹣（x﹣2）2+4．

∵﹣1＜0，

∴y最大值=4．

问题解决：

（1）若一个矩形的周长为20cm，则它面积的最大值为   cm2．

（2）观察下列两个数的积，猜想哪两个数积最大，并用二次函数的知识说明理由：

99×1.98×2.97×3.96×4，…，50×50．

拓展应用：

（3）若m、n为任意实数，则代数式（m﹣2n）（8﹣m+2n）的最大值是   ，此时，m和n之间的关系式是   ．

19、随着国内疫情基本得到控制，旅游业也慢慢复苏，经市场调研发现，某旅游景点未来15天内，旅游人数y与时间x的关系如下表；每张门票z与时间x之间存在如图所示的一次函数关系．（1≤x≤15，且x为整数）

请结合上述信息解决下列问题：

（1）直接写出y关于x的函数关系式．

（2）求z与时间x函数关系式．

（3）求未来15天中哪一天的门票收入最多，最多是多少？（尽量增加景点的客流量）

20、“十一期间”，美美家电商场举行了买家电进行“翻牌抽奖”的活动其规则为：现准备有4张牌，4张牌分别对应100，200，300，400（单位：元）的现金．

（1）如果某位顾客随机翻1张牌，那么这位顾客抽中200元现金的概率为______．

（2）如果某位顾客随机翻2张牌，且第一次翻过的牌需放回洗匀后再参加下次翻牌，用列表法或画树状图求该顾客所获现金总额不低于500元的概率．

21、如图，已知四边形ABCD及点O．求作：四边形A′B′C′D′，使得四边形与四边形ABCD关于O点中心对称

22、如图1，图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即DE＝BC＝AB，点B、F在线段AC上，点C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°．请根据以上信息，解决下列问题；参考数据：≈1．41，≈1．73，≈2．45．

(1)求AC的长度（结果保留根号）；

(2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留到1cm）．

23、如图，在正方形中，点E在上，连接．

（1）用尺规完成以下基本作图：过点D作的垂线，分别与、交于点F、G；（不写作法和证明，保留作图痕迹）

（2）在（1）所作的图形中，求证：．（请补全下面的证明过程）

证明：四边形是正方形，

，

，

，

，

__________，

__________，

又，

____________________，

在和中：

（____________________），

．

．

24、已知关于x的方程x2+2（a﹣1）x+a2﹣7a﹣4=0的两根为x1，x2，且满足x1x2﹣3x1﹣3x2﹣2=0，求a的值．