2024-2025学年（上）洛阳八年级质量检测数学

1、若二次函数与的图像重合，则，的值为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

2、若整数使得关于的一元二次方程有两个实数根，并且使得关于的分式 方程有整数解，则符合条件的整数的个数为（  ）

A. B. C. D.

3、若两个相似多边形的面积比为25：36则它们的对应边的比是（　　）

A．5：6

B．6：5

C．25：36

D．36：25

4、如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，点A在和之间（不包含这两点），对称轴为直线．有以下结论：①；②；③若点和点是抛物线上的两点，则；④若x轴上一点，当时，方程的根（较小的根用表示）为，．其中正确结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、的值是（　　）

A．﹣3

B．3或﹣3

C．3

D．9

6、关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（   ）

A. k≤   B. k<   C. k≥   D. k>

7、在△ABC中，BC＝＋1，∠B＝45°，∠C＝30°，则△ABC的面积为（       ）

A．

B．＋1

C．

D．＋1

8、在实数范围内，代数式的值（   ）

A. 只能等于3 B. 只能等于1 C. 只能等于0 D. 无法确定

9、边长为5，7，8的三角形的最大角和最小角的和是（       ）．

A．90°

B．150°

C．135°

D．120°

10、如图，四边形是菱形，M，N分别是，两边上的点，不能保证和一定全等的条件是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、已知3人患流感，经过两轮传染后，患流感总人数为108人，则平均每人每轮感染_____个人．

12、比较大小：______17（填“＞”、“＜”、“=”）．

13、如图，是平面镜，光线从点出发经上点反射后照射到点，若入射角为，反射角为（反射角等于入射角），于点，于点，且，，则______．

14、已知⊙O的半径为6cm，弦AB＝6cm，则弦AB所对的圆心角是________度．

15、如图，点在的直径的延长线上，点在上，，．若的半径为2，则图中阴影部分的面积是____________________（结果保留）．

16、如图，在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______.

17、在中，，以AB为一边向外做正方形，连接对角线交于点O．

(1)如图1，若，连接且，问：       

①的度数；

②的面积．

(2)如图2，若，，连接与和分别交于点F和点G，求线段的长度．

18、如图1，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．

（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，的长是多少米？

（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

19、如图1，四边形和都是正方形，将正方形绕点按顺时针方向旋转，记旋转角为则图中与的数量关系是__ ，与的位置关系是_ _   ；

如图2，四边形和都是矩形，且，将矩形绕点按顺时针方向旋转，记旋转角为图中与的数量和位置关系分别是什么?请仅就图2的情况给出证明；

20、如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．

（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式及n的值．

（2）求一次函数的解析式．

（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．

21、如图，在和中，、分别是、上一点，，当时，求证：．

22、如图，在中，，，D是AB边上一点（点D不与点A，B重合），连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE．

（1）求证：≌；

（2）当时，求的度数；

（3）求证：．

23、已知一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0．

（1）若方程的一个根为x＝﹣1，求a的值；

（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值．

24、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx-6（a≠0）与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC．

（1）求抛物线的表达式；

（2）若点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求∆BCE面积的最大值及此时点E的坐标；

（3）若点M是对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点N，使以点B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．