锡盟2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 125分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共12题，共 60分）

1、已知，，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．
B．
C．
D．
2、已知，，对于值域内的所有实数，不等式恒成立，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3、若正实数，满足，则的最小值是（）
A．4
B．
C．5
D．9
4、设，则下列运算中正确的是（）
A．；
B．；
C．；
D．.
5、已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
6、我们处在一个有声的世界里，不同场合人们对声音的音量会有不同的要求．音量大小的单位是分贝(dB)．对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：
(其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度)．设η1＝70 dB的声音强度为I1，η2＝60 dB的声音强度为I2，则I1是I2的（）
A.倍 B.10倍 C.倍 D.倍
7、容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
x
14
15
13
12
9
第三组的频数和频率分别是
A．和
B．和
C．和
D．14和
8、若不等式成立，则a的取值范围（）
A．
B．
C．
D．
9、已知关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
10、已知集合，集合，则与的关系是
A．
B．
C．
D．
11、直线：与：互相垂直，则的值为
A. B. C. D.
12、如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

13、三棱锥中，平面，，，，则该三棱锥外接球的表面积为______．
14、已知的定义域为，则的定义域为___________
15、已知函数，，若的解集包含，则的取值范围是___________.
16、设n是一个正整数，定义n个实数a1，a2，…，an的算术平均值为.设集合 M={1，2，3，…，2015}，对 M的任一非空子集 Z，令αz表示 Z中最大数与最小数之和，那么所有这样的αz的算术平均值为______.
17、已知向量的夹角为，且，，则向量在方向上的投影为________．
18、已知偶函数在区间上是单调减函数，则、、的大小关系为__________（由小到大）．
19、设集合，满足的集合的个数是_________个.
20、已知正数a，b满足，则的最小值为______．
21、是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为___________.
22、若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_____.