2025年北京高考数学第三次质检试卷

1、如图所示是一样本的频数分布直方图，则样本数据落在内的频率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知等腰三角形的一个底角为，顶角为，且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在正方体中，是的中点，在上，且，点是侧面（包括边界）上一动点，且平面，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

4、将曲线向左平移个单位长度，得到的曲线的一个对称中心为，则的最小值是

A.   B.   C.   D.

5、将一组数据x1，x2，…，改变为x1－m，x2－m，…， (m＞0)，则下列结论正确的是（ ）

A．平均数变小，方差变大

B．方差变小

C．平均数变小，方差不变

D．平均数和方差都变小

6、在各项均为正数的等比数列中，若则

A．12

B．

C．

D．32

7、函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设a>0,b>0,则以下不等式中不恒成立的是(   )

A.(a+b)≥4 B.a3+b3≥2ab2

C.a2+b2+2≥2a+2b D.

9、已知，，那么角的终边在（     ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、已知集合那么集合为（   ）

A.  B.  C.  D.

11、设， 是方程的两个实根，则的最小值为（   ）．

A.   B.   C.   D.

12、如图，在中，点D是在边上，且，，，那么等于（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知向量，，且，则______．

14、若，则________．

15、已知向量，，且，则_________

16、计算： =_______________.

17、已知f（x），若f（x）＝﹣1，则x＝_____．

18、数列中，，，则数列的前62项之和______.

19、sin18°cos12°+cos18°sin12°＝__．

20、已知，则_______.

21、若，，则________.

22、已知集合，，若，则实数m=___．

23、关于实数x的不等式．

(1)若，求该不等式解集；

(2)若该不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围．

24、为落实《中共中央、国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，加快构建德智体美劳全面培养的教育体系，开齐、开足、开好德育、体育、美育、劳动教育课程，某校成立了劳技兴趣小组．为了迎接“五一”晚会，该小组制作了一个半径为的圆形灯箱，其发光部分为该圆内的一个关于圆心对称的“工”型，“工”型由横、竖、横三个等宽的矩形组成，两个横向矩形全等且它们的长边是竖直矩形的长边的倍，设为圆心，，“工”型的面积记为．

（1）将表示为的函数；

（2）为了使得灯箱亮度最大，设计时应使尽可能大，则当为何值时，最大？

25、已知，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.