2024-2025学年（下）娄底八年级质量检测数学

1、北京市实施垃圾分类以来，为了调动居民参与垃圾分类的积极性，某社区实行垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了若干户5月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表：

根据以上信息可得（　　）

A.a＝40，b＝0.4 B.a＝12，b＝0.4 C.a＝10，b＝0.5 D.a＝4，b＝0.5

2、如图，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，∠BAD=25°，则∠CAB=（ ）

A．20°

B．25°

C．30°

D．50°

3、如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（   ）

A.∠ADB＝∠ADC B.∠B＝∠C C.AB＝AC D.DB＝DC

4、如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为(       )

A．55°

B．60°

C．65°

D．70°

5、直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（ ）

A．（-4，0）

B．（-1，0）

C．（0，2）

D．（2，0）

6、下列命题的逆命题是真命题的是（       ）

A．同旁内角互补，两直线平行

B．等边三角形是锐角三角形

C．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等

D．全等三角形的对应角相等

7、下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（  ）

A.3∶4∶5 B.2∶3∶4 C.2∶5∶6 D.1∶2∶3

8、在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a、b），则=（　　）

A．﹣2   B．2   C．4   D．﹣4

9、已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PD＝2，下列结论：①EB⊥ED；②∠AEB＝135°；③S正方形ABCD＝5+2；④PB＝2；其中正确结论的序号是（　　）

A.①③④ B.②③④ C.①②④ D.①②③

10、下列图形是中心对称图形的是（ ）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．四边形

D．平行四边形

11、如图，是的中线，把沿折叠，使点落在点处，与的长度比是_______________________．

12、已知，，，则的值为_____．

13、化简：__________．

14、   在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_________.

15、若关于x的方程x2+mx-3=0有一根是1，则它的另一根为________.

16、如果是完全平方式，则m的值是_______．

17、若分式不论取何实数总有意义，则的取值范围为__________．

18、如图，在中，若，，则的周长比的周长长_____．

19、分解因式：9﹣b2＝_____．

20、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝8cm，BD＝5cm，那么点D到线段AB的距离是_____cm．

21、观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：，……

根据上述规律，解答下面的问题：

(1)请写出第4个等式：___________；

(2)请写出第个等式（是正整数，用含的式子表示），并证明

22、如图，点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为直线EC上的一点，且PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R．

（1）①如图1，当点P为线段EC中点时，易证：PR+PQ= （不需证明）．②如图2，当点P为线段EC上的任意一点（不与点E、点C重合）时，其它条件不变，则①中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

（2）如图3，当点P为线段EC延长线上的任意一点时，其它条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

23、一次函数y =kx+b（）的图象经过点，，求一次函数的表达式．

24、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点A作AE//BC与过点D作CD的垂线交于点E.

（1）如图1，若CE交AD于点F，BC=6，∠B=30°，求AE的长

（2）如图2，求证AE+CE=BC

25、在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，﹣4）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝8，求点C的坐标．