2024-2025学年（下）南昌八年级质量检测数学

1、下列各式中，一定是二次根式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，正方形ABCD中，E、F分别在边CD，AD上，于点G，若BC=4，AF=1，则CE的长为（ ）

A．3

B．

C．

D．

3、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（　　）

A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4

B．x2+x﹣1＝（x﹣1）（x+2）+1

C．a+ax+ay＝a（x+y）

D．a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）

4、在一次中学生田径运动会上，参加调高的15名运动员的成绩如下表所示：

那么这些运动员跳高成绩的众数是（ ）

A．4 B．1.75 C．1.70 D．1.65

5、已知关于x的方程(k﹣1)x2﹣(k﹣1)x+=0有两个相等的实数根，则k的值为(　　)

A.1 B.2 C.1或2 D.-1或-2

6、如图，，两地被池塘隔开，小明想测出、间的距离；先在外选一点，然后找出，的中点，，并测量的长为，由此他得到了、间的距离为（   ）

A. B. C. D.

7、函数y＝自变量x的取值范围是(          )

A．x≥1

B．x≥1且x≠3

C．x≠3

D．1≤x≤3

8、分式的值为0，则x的值为(　　　)

A.0 B.1 C.﹣1 D.2

9、如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB＝6，BC＝10，则EF长为（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

10、如图，在△ABC中，D，E分别为AC，BC的中点，若DE=3，则AB的长为（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

11、符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若，那么x＝__．

12、若将边长为1的5个正方形拼成图1的形状，然后将图1按斜线剪开，再将剪开后的图形拼成图2所示的正方形，那么这个正方形的边长是______．

13、四边形ABCD中，∠BAD＝125°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为_____．

14、若点和点都在一次函数的图象上，则___选择“>”、“<”、“=”填空）.

15、已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是_______．

16、若反比例函数中，y随x的增大而减小，则取值范围是_____

17、若，，则的值为_______．

18、在▱ABCD中，若∠A－∠B=40°，则∠A=______，∠B=______．

19、已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_____．

20、如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在AB上，连接B′C，若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为____．

21、如图，在Rt中，∠B = 30°，BD = AD，BD = 12，求DC的长.

22、如图，正方形ABCD中， AB＝4， 点E是对角线AC上的一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．

(1)求证：矩形DEFG是正方形．

(2)求AG＋AE的值．

23、在一组数据x1,x2,…,xn中,各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数,即T=(|x1-|+|x2-|+…+|xn-|)叫做这组数据的“平均差”.“平均差”也能描述一组数据的离散程度.“平均差”越大说明数据的离散程度越大.因为“平均差”的计算比方差的计算要容易一点,所以有时人们也用它代替方差来比较数据的离散程度.最大值与最小值的差、方差(标准差)、平均差都是反映数据离散程度的量.

一水产养殖户李大爷要了解鱼塘中鱼的质量的离散程度,因为个头大小差异太大会出现“大鱼吃小鱼”的情况.为防止出现“大鱼吃小鱼”的情况,在能反映数据离散程度的几个量中某些值超标时就要捕捞,分开养殖或出售.他从甲、乙两个鱼塘各随机捕捞10条鱼称得质量(单位:千克)如下:

甲鱼塘:3、5、5、5、7、7、5、5、5、3

乙鱼塘:4、4、5、6、6、5、6、6、4、4

(1)分别计算从甲、乙两个鱼塘中抽取的10条鱼的质量的极差(极差:最大值与最小值的差)、方差、平均差.完成下面的表格:

(2)如果你是技术人员,你会告诉李大爷哪个鱼塘的风险更大些?哪些量更能说明鱼质量的离散程度?

24、如图所示，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，AD的中点．

（1）探究1：连接对角线AC，BD由三角形中位线定理及平行四边形的判定定理易得四边形EFGH为   （不需要证明）；

（2）探究2：观察猜想：

①当四边形ABCD的对角线AC，BD满足条件   时，四边形EFGH是菱形；

②当四边形ABCD的对角线AC，BD满足条件   时，四边形EFGH为矩形．

（3）探究3：当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？并说明理由．

25、已知的整数部分是，小数部分是，

试求（1）的值；

（2）求的值.