2024-2025学年（下）长治八年级质量检测数学

1、如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC上的一点，∠ABD＝∠C，直线EF过点D，与BA的延长线交于F，且EF⊥BC，垂足为E.图中所有与△ABD相似的三角形有（ ）个

A.2 B.3 C.4 D.5

2、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，AC=8，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1，若∠AFC=90°，则BC的长度为（  ）

A.10 B.12 C.14 D.16

3、下列各式正确的是（   ）

A. B. C. D.

4、把（x－y）2－（y－x）分解因式为（  ）

A．（x－y）（x－y－1）   B．（y－x）（x－y－1）

C．（y－x）（y－x－1）   D．（y－x）（y－x＋1）

5、下列哪组条件能够判别四边形ABCD是平行四边形？（　  　）

A. AB∥CD，AD＝BC   B. AB＝CD，AD＝BC

C. ∠A＝∠B，∠C＝∠D   D. AB＝AD，CB＝CD

6、如图中，，则图中以线段为高的三角形有（       ）

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

7、一列货运火车从北京站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货之后又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么火车的速度v与行驶时间t之间的函数图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、某篮球队 10 名队员的年龄结构如下表：

已知该队队员年龄的中位数为 21.5，则众数是（ ）

A.21 岁 B.22 岁 C.23 岁 D.24 岁

9、已知菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的边长为（     ）

A．10cm

B．8cm

C．6cm

D．5cm

10、已知下列四对数值是方程组的解是（   ）：

A. B. C. D.

11、如图△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上,若AC=4,∠B=60∘,则CD的长为____

12、若关于的一元二次方程有一个实数根为，则另一个实数根为__________．

13、已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是_______ (只填写序号)．

14、商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．现有27元钱，最多可以购买该商品的件数是________．

15、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆．图中折线O→A→B→C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

（1）小聪在书店买书的时间为______________分钟，小聪返回学校的速度为_____________千米/分钟；

（2）小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式是__________；

（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是_________千米．

16、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．点E从点B出发在直线BC上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.当点E运动________s时，CF＝AB.

17、如图，在正方形ABCD中，点D的坐标是（0，1），点A的坐标是（-2,2），则点B的坐标为________．

18、计算：（3+）（3－）= ______________.

19、化简后的结果是__________．

20、如图，在中，是的角平分线，垂足为E，若CD=6，则________________．

21、已知函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A(12，0)，与函数y＝x的图象交于点E，点E的横坐标为3．

(1)求函数y＝kx+b的表达式；

(2)在x轴上有一点F(a，0)，过点F作x轴的垂线，分别交函数y＝kx+b的图象和函数y＝x的图象于点C，D，若四边形OBDC是平行四边形，求a的值．

22、如图，已知∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°.求BC的长.

23、某班举行演讲比赛，准备购买毛笔和笔记本作为奖品．在商场上了解到要购买的笔记本的单价比毛笔的单价少4元，且用30元买这种笔记本的数量与用50元买这种毛笔的数量相同

（1）求这种毛笔和笔记本的单价；

（2）该班计划用100元购买这种毛笔和笔记本，毛笔和笔记本都买，且100元刚好用完，请求出所有购买方案．

24、(12分)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2＋b2＝c2.

证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b－a.

∴S四边形ADCB＝S△ACD＋S△ABC＝b2＋ab，

又∵S四边形ADCB＝S△ADB＋S△DCB＝c2＋a(b－a)，

∴b2＋ab＝c2＋a(b－a)．

∴a2＋b2＝c2.

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2＋b2＝c2.

25、如图，在中，，cm, cm,在中，，cm，cm．EF在BC上，保持不动，并将以1cm/s的速度向点C运动，移动开始前点F与点B重合，当点E与点C重合时，停止移动．边DE与AB相交于点G，连接FG，设移动时间为t（s）．

（1）从移动开始到停止，所用时间为________s；

（2）当DE平分AB时，求t的值；

（3）当为等腰三角形时，求t的值.