2024-2025学年（上）昆玉九年级质量检测数学

1、如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于12，则正八边形的面积等于（       ）

A．24

B．20

C．

D．

2、某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本，若购进本甲种书及本乙种书，共付款Q元，则用科学记数法表示Q的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，,,,四点都在上，，则的度数为（   ）

A. B. C. D.

4、在一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在25%附近，则口袋中黑球的个数可能是（　　）

A．10

B．11

C．12

D．13

5、已知抛物线 是常数且)过和两点，且，下列四个结论：①；②若抛物线过点，则；③若关于x的方程有实数根，则，其中，正确结论的个数是（     ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（   ）

A．1

B．

C．2

D．

7、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝45°，OE⊥AB于点E，OE＝2，则⊙O的半径为（       ）

A．

B．

C．4

D．

8、函数中自变量x的取值范围是（  ）

A.   B.   C.   D.

9、如图，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是（　　）

A．sinA=cosA

B．sinA＞cosA

C．sinA＞tanA

D．sinA＜cosA

10、下列说法正确的是（　　）

A．所有的菱形都相似

B．带根号的数都是无理数

C．分式方程的解为x＝2

D．点A(4，2)，点B(﹣1，2)，不可能同时在函数y＝a(x+1)(x﹣3)（a≠0）的图象上

11、已知a∶b∶c＝2∶3∶7，且2a－b＋c＝12，则2a＋b－3c＝________．

12、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△AB'C'，则图中阴影部分的面积是________．

13、抛物线y＝﹣（x+2）2﹣5与y轴的交点坐标为___．

14、某药品原价每盒50元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒32元，则该药品平均每次降价的百分率是______.

15、抛物线与轴有两个交点、，则不等式的解集为________．

16、计算：________．

17、已知关于的方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若为符合条件的最大整数，求此时方程的根．

18、图1所示是某广场地面示意图，该地面是由图2所示正方形地砖铺砌而成，某综合实践小组的同学测量图2所示地砖，得到，，且．于是他们抽象出如下两个数学问题：

问题（1）：若中间区域的边，求的长度；

问题（2）：若中间区域的面积为，求的长度．

请你帮助他们解决上面的两个问题．

19、某班对周考进步的同学进行表彰，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，需花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，需花费225元．

（1）求甲、乙两种笔记本的单价；

（2）如果再次购买甲、乙两种笔记本共35个，并且购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多购买多少个甲种笔记本？

20、小明在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组y与x的对应值．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）该二次函数的图象与直线有两个交点A，B，若，直接写出n的取值范围．

21、在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（2，2），B（2，﹣2）．对于给定的线段AB及点P，Q，给出如下定义：若点Q关于AB所在直线的对称点Q′落在△ABP的内部（不含边界），则称点Q是点P关于线段AB的内称点．

（1）已知点P（4，﹣1）．

①在Q1（1，﹣1），Q2（1，1）两点中，是点P关于线段AB的内称点的是　 　；

②若点M在直线y＝x﹣1上，且点M是点P关于线段AB的内称点，求点M的横坐标xM的取值范围；

（2）已知点C（3，3），⊙C的半径为r，点D（4，0），若点E是点D关于线段AB的内称点，且满足直线DE与⊙C相切，求半径r的取值范围．

22、在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F．

（1）证明：四边形ADCF是菱形；

（2）若AC＝3，AB＝4，求菱形ADCF的面积．

23、小王和小李负责某企业宣传片的制作，期间要使用无人机采集一组航拍的资料．在航拍时，小王在处测得无人机的仰角为，同时小李登上斜坡的处测得无人机的仰角为．若小李所在斜坡的坡比为：，铅垂高度米（点，，，在同一水平线上）．

(1)小王和小李两人之间的距离；

(2)此时无人机的高度．（，，，结果精确到米）

24、如图1，将A4纸2次折叠，发现第一次的折痕与A4纸较长的边重合，如图2，将1张A4纸对折，使其较长的边一分为二，沿折痕剪开，可得2张A5纸．

（1）A4纸较长边与较短边的比为　 　；

（2）A4纸与A5纸是否为相似图形？请说明理由．