2024-2025学年（上）兴安盟九年级质量检测数学

1、如图所示，河堤横断面迎水坡的坡度是1:2，点是的中点，则的度数为（   ）

A.30° B.40° C.45° D.60°

2、若实数a使关于x的二次函数yx2（a1）xa2，当x1时，y随x的增大而减小，且使关于y的分式方程有非负数解，则满足条件的所有整数a值的和为（   ）

A.1 B.4 C.0 D.3

3、某班有50人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他49人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班50人的测试成绩，下列说法正确的是（       ）

A．平均分不变，方差变小

B．平均分不变，方差变大

C．平均分和方差都不变

D．平均分和方差都改变

4、如果将一组数据5、4、6、5、4、13、5依次重复写10次，会得到70个数组成的一组新数据，关于这组新数据的中位数、众数、平均数，下列说法正确的是（　　）

A.中位数是4 B.众数是10

C.中位数和众数都是5 D.中位数平均数都是5

5、已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数），把该函数的图象沿y轴平移后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，则应把该函数的图象（　　）

A. 向上平移3个单位    B. 向下平移3个单位

C. 向上平移1个单位    D. 向下平移1个单位

6、如图，将沿着弦翻折，劣弧恰好经过圆心O．如果弦，那么的半径长度为（　　）

A．2

B．4

C．

D．

7、如图所示的正三棱柱的主视图是（  ）

A．   B．   C．   D．

8、如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=2，则S1+S2（　　）

A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

9、已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（       ）

A．（3，5）

B．（﹣3，5）

C．（1，2）

D．（1，﹣2）

10、如图，中，于点，点为上的点，，以点为圆心为半径画圆，下列说法错误的是（       ）

A．点在外

B．点在外

C．点在外

D．点在内

11、如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在B的左侧），点C为抛物线上任意一点（不与A，B重合），为的边上的高线，抛物线顶点与点的最小距离为1，则抛物线解析式为______．

12、计算的结果是__．

13、二次函数的图象交x轴于点和．下列四个命题：①当时，；②若，则；③将抛物线向左平移2个单位，向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；④图象上有两点和，若，且，则，其中真命题的有___________．

14、A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为 __________；

15、如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为_____．

16、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边所围成的阴影部分面积为________．

17、关于x的一元二次方程ax2﹣5x﹣1＝0有两个实数根，则a的取值范围是___．

18、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．

求证：DC是⊙O的切线．

19、已知：如图，在中，，，垂足为．，，，与、分别相交于点、．求：

（1）的长；

（2）的长．

20、刚刚和明明计划暑假结伴参加志愿若活动，刚想参加敬老院服务活动，明明想参加疫情服务点执勒工作．他们通过假游戏来决定参加哪个活动，于是刚刚设计了一个游戏，游戏规则是三张完全相同的卡片上分别标记7，8，9三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一个人再从三张卡片中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照刚刚的想法参加敬老院服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照明明的想法参加疫情服务点执勤工作你认为这个游戏公平吗？诸说明理由．

21、已知抛物线：，抛物线图象与轴交于，两点（点在点的右边）．

（1）求两点间的距离及抛物线的顶点坐标．

（2）若将该抛物线沿垂直方向向上平移1个单位，再沿水平方向向右平移若干个单位后，新的抛物线刚好经过点．求平移后新的抛物线表达式．

22、受新冠肺炎疫情的影响，某化工厂从2022年1月开始产量下降．借此机会，为了贯彻“发展循环经济，提高工厂效益”的绿色发展理念；管理人员对生产线进行为期5个月的升级改造，改造期间的月利润与时间成反比例函数；从6月初开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2022年1月为第1个月，第x（x为正整数）个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：

(1)分别直接写出该化工厂对生产线进行升级改造前后，y与x的函数表达式，并写出自变量范围；

(2)到第几个月时，该化工厂月利润才能再次达到100万元？

(3)当月利润少于50万元时，为该化工厂的资金紧张期，问该化工厂资金紧张期共有几个月？

23、为的内接三角形，D为上的点，，

(1)如图1，连接，求证：．

(2)如图2，E为弧上一点，连接相交于F，连接，过A作于G，若，求证：．

(3)如图3，在（2）的条件下，，，面积为52，求长．

24、已知y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，2）和B（﹣1，﹣4）．

（1）求此函数的解析式；并运用配方法求此抛物线的顶点C．

（2）求出△CAB的面积．

（3）点D在抛物线上（且位于C点的右侧），若△DCB是以BC为底的等腰三角形，求出点D的坐标．