2024-2025学年（下）衡阳八年级质量检测数学

1、若方程是关于x的一元二次方程，则（ ）

A．

B．m=2

C．m=-2

D．

2、下列分解因式正确的是（　　）

A．x3﹣x=x（x2﹣1）

B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）

C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16

D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）

3、下列选项中，属于最简二次根式的是(   )

A. B. C. D.

4、下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

A．

B．B.

C．

D．

5、如图，四边形ABCD是正方形，AB=1，点F是对角线AC延长线上一点，以BC、CF为邻边作菱形BEFC，连接DE，则DE的长是（ ）．

A.  B.  C.  D. 2

6、下列说法错误的是（　　）

A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形

B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

7、如图,菱形ABCD的面积为正方形AECF的面积为则菱形的边长为（ ）cm.

A.  B.  C.  D.

8、如图，在平面直角坐标系中，点．点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位至点，第4次向右跳动3个单位至点，第5次又向上跳动1个单位至点，第6次向左跳动4个单位至点，……，照此规律，点第2020次跳动至点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、一次函数交轴于点，则点的坐标为（  ）

A.  B.  C.  D.

10、关于x的分式方程有增根，则a的值为（　　）

A．﹣3

B．﹣5

C．5

D．2

11、同时满足不等式-2x≤8和12x-8＜3x-8的x的整数解是________.

12、甲乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/s．现甲车在乙车前500m处，设xs（0≤x≤100）后两车相距ym．那么y关于x的数解析式为________ （写出自变量取值范围）

13、已知，，．则__________．

14、函数的图像经过点，如果，那么的取值范围是__________．

15、在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中16粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为______粒．

16、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边上的高为__；三角形的两边分别为3和5要使这个三角形组成直角三角形，则第三边长是__．

17、如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形，从左到右，通过计算阴影部分的面积，验证了一个因式分解的公式，用已知的符号写出这个公式：___．

18、如图，矩形纸片ABCD，AB=5，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP=OF，则AF的值为______．

19、已知函数(n是常数)，当n＝____时，此函数是反比例函数．

20、，则=___________．

21、解答题

（1）计算：.

（2）已知，求代数的值.

22、已知＝，＝，求下列各式的值：   

（1）；                                      

（2）．

23、观察下列一组方程：；；；；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．

若也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；

请写出第n个方程和它的根．

24、如图，在中，，，，点为边上的一个动点（点不与点重合），过作，垂足为，点在边上，且与点关于直线对称，连接，.

（1）若平分，求线的长；

（2）能否为等腰三角形？若能，请确定点的位置；若不能，请说明理由.

25、某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？

(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？