香港特别行政区2025年小升初（一）数学试卷-有答案

1、若对，不等式恒成立，则实数的最大值是

A.   B.

C.   D.

2、已知二面角为，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（       ）

A．1

B．2

C．

D．4

3、用系统抽样的方法从720人中抽取24人参加某项公益活动，现将这720人从1到720随机编号，已知分组后某组抽到的号码为77，则抽到的24人中编号在区间的数量为（       ）

A．12

B．14

C．11

D．16

4、高斯是德国数学家､天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德､牛顿并列，同享盛名.用他名字命名的高斯函数也称取整函数，记作，是指不超过实数的最大整数，例如，该函数被广泛应用于数论､函数绘图和计算机领域.若函数，则当时，的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、函数的定义域为（　　）

A.     B.     C.     D.

6、已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设，则等于

A．

B．2

C．1

D．

7、若函数有三个零点，则k的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知直线x+y﹣a＝0与圆C：（x﹣a）2+（y+a）2＝1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的取值为（ ）

A．﹣1或

B．1或﹣1

C．2或﹣2

D．1

9、底面半径为，母线长为2的圆锥的外接球O的表面积为

A．6π

B．12π

C．8π

D．16π

10、已知点在圆上，点的坐标为，为坐标原点，则的最小值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

11、函数y＝x－的导数是(　　)

A.1－ B.1－

C.1＋ D.1＋

12、已知实数满足，则目标函数的最大值为（       ）

A．

B．5

C．

D．3

13、高二某班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（   ）

A. 30   B. 31   C. 32   D. 33

14、等差数列中，，则的值为（   ）

A. 14   B. 18   C. 21   D. 27

15、下列图形中不一定是平面图形的是（）

A. 三角形   B. 四个角都相等的四边形   C. 梯形   D. 平行四边形

16、阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（  ）

A.6 B.14 C.18 D.﹣10

17、已知数列{an}满足（n∈N*），则（   ）

A．a2021＞a1

B．a2021＜a1

C．数列{an}是等差数列

D．数列{an}是等比数列

18、下列成语描述的事件是随机事件的是（ ）

A．守株待兔

B．水中捞月

C．水涨船高

D．瓜熟蒂落

19、在中，分别为的中点，则

A．

B．

C．

D．

20、已知函数，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、若直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围是_____________.

22、已知的中位数为，平均数为4，则________．

23、已知，，，，若存在，，使得，则实数的取值范围为________.

24、的展开式中的系数为______．

25、已知复数是纯虚数（是虚数单位），则实数的值为_________.

26、函数的最大值是 ．

27、已知椭圆，过右焦点的直线交椭圆于，两点．

（1）若，求直线的方程；

（2）若直线的斜率存在，在线段上是否存在点，使得，若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由．

28、选修4-4：坐标系与参数方程

极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，两坐标系单位长度相同．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）。

（Ⅰ）将直线的参数方程化为普通方程，曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线上到直线的距离为的点的个数为，求的解析式．

29、某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：

某人在此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元.

（1）写出y关于x的解析式.   (2) 若y=30，求此人购物实际所付金额．

30、为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间（，）之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中，，分别为样本平均数和样本标准差，计算可得：（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

（1）若一个零件的尺寸是，试判断该零件是否属于“不合格”的零件；

（2）工厂利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6个零件，标上记号，并从这6个零件中再抽取2个，求再次抽取的2个零件中恰有1个尺寸不超过的概率.

31、已知,是方程的两个根,求

的值.

32、某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员到篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：

(I)依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；

(II)在某场比赛中，考察他前4次投篮命中时到篮筐中心的水平距离的情况，并且规定：运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离不少于4米的记1分，否则扣掉1分.用随机变量X表示第4次投篮后的总分，将频率视为概率，求X的分布列和均值.