海南省琼中黎族苗族自治县2025年小升初（二）数学试卷-有答案

1、已知角，则的弧度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列说法中，正确的是（       ）

A．第二象限的角是钝角

B．第二象限的角必大于第一象限的角

C．是第二象限的角

D．是终边相同的角

3、如图所示，在四边形中，，，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论中正确的结论个数是（   ）

①；②；

③与平面所成的角为；

④四面体的体积为.

A.个 B.个 C.个 D.个

4、已知，为两个非零向量，且，则，的关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、圆与圆的位置关系为（       ）

A．内切

B．相交

C．外切

D．相离

6、设实数，在等差数列中，，其前项和，若满足，且对恒成立，则实数的取值范围是(   )

A. B.

C. D.

7、已知数列为等差数列，，为数列前项和，则（   ）

A.10 B.12 C.14 D.16

8、直三棱柱 的底面是等腰直角三角形， ， ， ，D 是线段 的中点．棱柱 被平面 分成的两部分的体积比为（   ）．

A.1:3 B.1:4 C.2:3 D.1:5

9、已知向量，，，若，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

10、中，角A、B、C所对的边分别为，已知，则B=（       ）

A．30°

B．60°

C．30°或150°

D．60°或120°

11、已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

12、已知不等式组的解集记为,则对使得取最大值时的最优解是

（ ）

A. 3     B.4 C.        D.

13、平面的法向量为，平面的法向量为，，则（       ）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

14、下列说法正确的是（   ）

A.四边形一定是平面图形

B.棱锥的侧面的个数与底面的边数相等

C.所有的几何体的表面都能展成平面图形

D.棱柱的各条棱都相等

15、已知平面向量，，满足，且，则最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、如图所示的程序框图，若输入，则输出S的值是（       ）

A．6

B．14

C．16

D．38

18、已知向量与的夹角为45°，，当时，实数为（       ）

A．1

B．2

C．

D．

19、设复数集为全集，实数集为，纯虚数集为，则有（   ）

A．

B．

C．

D．

20、设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数，若，则实数________.

22、复平面内向量对应的复数为，A点对应的复数为，现将绕点顺时针方向旋转90°后得到的向量为，则点对应的复数为_________.

23、已知数列的前项和构成数列，若，则数列的通项公式 ________.

24、已知圆与圆相交于A,B两点，则线段AB的中垂线方程为 ______ .

25、设 满足约束条件 ,则 的最大值为________．

26、类比平面几何中的定理：△ABC中，若DE是△ABC的中位线，则有S△ADE∶S△ABC＝1∶4；若三棱锥A－BCD有中截面EFG∥平面BCD，则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式为________．

27、疫情过后，某工厂快速恢复生产，该工厂生产所需要的材料价钱较贵，所以工厂一直设有节约奖，鼓励节约材料，在完成生产任务的情况下，根据每人节约材料的多少到月底发放，如果1个月节约奖不少于1000元，为“高节约奖”，否则为“低节约奖”，在该厂工作满15年的为“工龄长工人”，不满15年的为“工龄短工人”，在该厂的“工龄长工人”中随机抽取60人，当月得“高节约奖”的有20人，在“工龄短工人”中随机抽取80人，当月得“高节约奖”的有10人．

(1)若以“工龄长工人”得“高节约奖”的频率估计概率，在该厂的“工龄长工人”中任选取5人，估计下个月得“高节约奖”的人数不少于3人的概率；

(2)根据小概率值的独立性检验，分析得“高节约奖”是否与工人工作满15年有关．

参考数据：附表及公式：，

28、过抛物线上一点（除原点外）作抛物线的切线交轴于点，过点作垂直于的直线交抛物线于、两点.

（1）若点的坐标为，求点坐标；

（2）若轴上有一点，连接延长交抛物线于点，求的最小值．

29、已知函数（其中，为常数且）在处取得极值．

（Ⅰ）当时，求的单调区间；

（Ⅱ）若在上的最大值为1，求的值．

30、已知抛物线的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与交于A，B两点，（点O为坐标原点）的面积为2.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若过点的两直线 的倾斜角互补，直线与抛物线C交于M，N两点，直线与抛物线交于P，Q两点，与的面积相等，求实数的取值范围.

31、已知抛物线，（）的焦点与椭圆的右焦点重合.

（1）求抛物线的方程.

（2）直线与抛物线交于，两点，当为何值时，以为直径的圆，恒过原点.

32、已知点，，C是抛物线上的动点.

（1）求周长的最小值；

（2）若C位于直线AB右下方，求面积的最大值.