2024-2025学年（上）中山九年级质量检测数学

1、下列各数是方程x2＋3x－10＝0的根的是（       ）

A．2和5

B．－5和3

C．5和3

D．－5和2

2、如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（       ）

A．3

B．

C．

D．2

3、下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图，点在双曲线上，轴于，且的面积，则值为（       ）

A．2

B．-2

C．4

D．-4

5、关于概率，下列说法正确的是（ ）

A. 莒县“明天降雨的概率是75%”表明明天莒县会有75%的时间会下雨；

B. 随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定反面向上；

C. 在一次抽奖活动中，中奖的概率是1%，则抽奖100次就一定会中奖

D. 同时抛掷两枚质地均匀硬币，“一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上”的概率是

6、一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，则4的平方根是（　　）

A．±2

B．2

C．﹣2

D．16

7、一个三角形的两边长为4和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣7）=0的两根，则这个三角形的周长是（  ）

A．12   B．12或17   C．17   D．19

8、点P(2a+1，4)与P'(1，3b-1)关于原点对称，则2a+b=（       ）

A．3

B．-2

C．-3

D．2

9、王老师为了了解本班学生每周课外阅读时间，抽取了10名同学进行调查，调查结果统计如下：

那么这组数据的中位数和众数分别是（       ）

A．4，4

B．5，4

C．5，5

D．都无法确定

10、若圆锥的底面半径为，侧面展开图的面积为，则圆锥的母线长为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则a101=____．

12、在一张比例尺为1∶200000的地图上，A、B两地间的图上距离为3厘米，则两地间的实际距离是_________千米．

13、用配方法解方程时，将它化成的形式是__________．

14、函数与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则的值为_____．

15、将抛物线向下平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式为______________．

16、如图，在正方形中，．为对角线的延长线上一点，为线段的中点，，连接．已知，下列说法正确的是______．（将正确答案的序号填写下来）

①；②；③；④；⑤若点为线段上一动点，当时，．

17、如图，，为两个村庄，一架无人机从村庄正上方沿飞行，，，，在同一铅垂平面内．无人机在处测得村庄的俯角为，飞行千米到达点后测得村庄的俯角为，求村庄，的距离．精确到千米，参考数据：，，

18、在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，，点的坐标是．

（1）如图1，求直线的解析式；

（2）如图2，点在第一象限内，连接，过点作交延长线于点，且，过点作轴于点，连接，设点的横坐标为，的而积为S，求S与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点作轴，连接、，若，时，求的值．

19、已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，且∠B=∠ACD．求证：AC2=AD•AB．

20、如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是中弦的中点，EM经过圆心O交于点E，，，求的半径．

21、在中，，a、b、c分别是、、所对的边，且

(1)求的正弦值；

(2)当时，求c的值．

22、（1）数学兴趣小组同学将制作的和摆放成如图①所示的位置，且，，判断和的数量关系，并说明理由；

（2）如图②，在中，，将线段绕点C顺时针旋转（），得到线段，连接、．小组同学发现无论为何值，的大小不变，请你计算这个定值，并写出计算过程；

（3）在第（2）问的基础上，在图②中作的平分线交于点F，交的延长线于点E，连接．用等式表示线段、、之间的数量关系；并证明．

23、为了进一步了解九年级500名学生的身体素质情况，体育老师对九年级(1)班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：

请结合图表完成下列问题：

(1)表中的a=________，次数在140≤x＜160，这组的频率为_________；

(2)请把频数分布直方图补充完整；

(3)这个样本数据的中位数落在第__________组；

(4)若九年级学生一分钟跳绳次数(x)达标要求是：x＜120不合格；x≥120为合格，则这个年级合格的学生有_________人．

24、如图，直线与抛物线交于，两点，与轴交于点，其中点的坐标为．

(1)求，的值；

(2)将点绕点逆时针旋转得到点．

①试说明点在抛物线上；

②如图，将直线向下平移，交抛物线于，两点点在点的左侧，点在线段上．若∽点，，分别与点，，对应，直接写出点的坐标．