2024-2025学年（上）苏州九年级质量检测数学

1、抛物线y=x2+2x-1关于y轴对称的抛物线的解析式为 （ ）

A. y=x2-2x-1   B. y=x2-2x-3

C. y=-x2+2x-3 D. y=-x2-2x-1 

2、在中，，，，则直角边的长是（   ）

A. B. C. D.

3、下列方程是一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在平面直角坐标系中，若⊙是以原点为圆心， 为半径的圆，则点在（   ）．

A. ⊙内   B. ⊙外   C. ⊙上   D. 不能确定

5、二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：

当时，自变量的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、用配方法将方程x2+6x-11=0变形为（ ）

A. (x-3）2=20   B. （x+3）2=20   C. （x+3）2=2   D. （x-3）2=2

7、若一次函数y=(k－3)x+k2－8的图象经过点(0，1)，则k的值为（     ）

A．3

B．－3

C．3或－3

D．2

8、已知⊙O的半径为4，当OA=5时，点A与⊙O的位置关系为（     ）

A．点A在⊙O上

B．点A在⊙O外

C．点A在⊙O内

D．不能确定

9、若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（     ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝65°，则∠A的度数为（　　）

A．112°

B．68°

C．65°

D．52°

11、如图，正方形ABCD的边长为，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形位置，与CD相交于P，则直线的解析式为___．

12、如图，在平面直角坐标系中，若直线与抛物线分别交于、，则关于x的不等式的解集是______．

13、如图，在Rt△ABC中，，，，D，E，F分别是边AB，BC，AC上的点，，△BED与△FED关于DE对称，则DE的长为_______．

14、已知点C是线段AB的黄金分割点（），AB=4，则AC=__________．

15、定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a，如：min{1，-2）=-2，min{-3，-2）=-3，则方程min{x，-x}=x2-1的解是________．

16、等边△ABC的边长为3，点D在边AB上，且AD＝2，连接CD，将△BCD绕点C旋转一定角度，使得BC与AC重合，得到△ACE，连接DE，则DE的长为__________．

17、已知关于x的方程．

若此方程有实数根，求m的取值范围；

在的条件下m取满足条件的最大整数时，求此时方程的解．

18、如图①，在正方形中，，点F在上，且，过点F作于点F，交于点E，连接．

(1)【问题发现】

线段与的数量关系是_________，直线与所夹锐角的度数是_________；

(2)【拓展探究】

当绕点C顺时针旋转时，上述结论是否成立？若成立，请写出结论，并结合图②给出证明；若不成立，请说明理由；

(3)【解决问题】

在（2）的条件下，当点F到直线的距离为2时，请直接写出的长．

19、计算：．

20、如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF．若CE=10cm，求DF的长．

21、用公式法解方程：．

22、某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元/件，试营业阶段发现： 当销售单价是 25 元时，每天的销售量为 250 件；销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就 减少 10 件．

（1）请直接写出每天销售量 y （件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；

（2）求出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函 数关系式（不必写出 x 的取值范围）；

（3）商场的营销部结合实际情况，决定该文具的销售单价不低于 30 元，且每天的销售量 不得少于 160 件，那么该文具如何定价每天的销售利润最大，最大利润是多少?

23、在平面直角坐标系中，若将点P沿x轴折叠得到点，再将点绕点R顺时针旋转得到点，则称点是点P关于x轴－点R的折旋点．

例如：点关于x轴－点O的折旋点是点．

（1）如图1，点．

①若点B是点A关于x轴－点的折旋点，则点B的坐标为______；

②若点是点A关于x轴－点E的折旋点，则点E的坐标为_______；

（2）如图2，的半径为2.若上存在点M，使得点是点M关于x轴－点的折旋点，且点在直线上，求b的取值范围；

（3）是y轴上的动点，的半径为2，若上存在点N，使得点是点N关于x轴－点的折旋点，且点在直线上，直接写出t的取值范围．

24、如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且∠CBF=∠D．

（1）求证：FB2=FE•FA；

（2）若BF=3，EF=2，求△ABE与△BEF的面积之比．