2024-2025学年（上）甘孜州九年级质量检测数学

1、已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是（　　）

A．5

B．5

C．5

D．不能确定

2、下列命题中，正确的的是（ ）

A.矩形的对角线互相垂直 B.菱形的对角线相等

C.矩形的四个角不定相等 D.正方形的对角线互相垂直且相等

3、如图，在矩形中，，若以点为圆心，8为半径作，则下列各点在外的是（       ）

A．点

B．点

C．点

D．点

4、已知抛物线（a＜0）的对称轴为 x＝－1，与 x 轴的一个交点为（3，0）．若关于 x 的一元二次方程 （p＞0）有整数根，则p的值有（   ）

A．4个

B．3个

C．7个

D．5个

5、如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（       ）

A．30°

B．45°

C．90°

D．135°

6、下列各式中，运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列计算正确的是（　　）

A.2a+5b＝10ab B.（﹣ab）2＝a2b C.2a6÷a3＝2a3 D.a2•a4＝a8

8、如图，为半径，点为中点，为上一点，且，若，则的长为（   ）

A. B. C. D.

9、如图，、分别切于点、，点是上一点，且，则（     ）

A．

B．

C．

D．

10、若，则等于（　　）

A．

B．

C．

D．

11、方程x2－5x＝0的解为_______________．

12、二次函数y=x2+bx+c与直线y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4ac＞0；②3b+c+6=0；③当x2+bx+c＞1时，x＜1；④当x2+bx+c＞时，x＞；⑤当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确结论的编号是_____．

13、若，则=_________________.

14、若一元二次方程的两个根是，，则的值是 __．

15、汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝20t﹣5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是_____．

16、已知点是反比例函数上一点，则这个反比函数的解析式为___________．

17、直线MN交⊙O于点A、B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，DE⊥MN于E．若DE=，AE=1．求：

(1)⊙O的半径；

(2)圆心O点到AB距离．

18、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的对称轴为直线．

（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M的坐标；

（2）如果直线y=kx+b经过C、M两点，且与x轴交于点D，点C关于直线的对称点为N，试证明四边形CDAN是平行四边形；

（3）点P在直线上，且以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，求点P的坐标．

19、阅读下列材料：

配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大的帮助．所谓配方，就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，但变形一定要保证恒等，即配方前后式子的值不变．

例如：解方程，则有，∴，解得，．

已知，求，的值，则有，∴，解得，，

根据以上材料解答下列各题：

（1）若，求的值．

（2）无论取何值，关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根；

（3）解方程：；

（4）若，，表示的三边长，且，试判断的形状，并说明理由．

20、已知二次函数交轴于点A，B（点A在点B左侧），交轴于点，设抛物线的对称轴为直线，且≥．

(1)用含的代数式表示出点A、点B的坐标；

(2)若抛物线上存在点P使得（点P与点C不重合），且这样的点P恰好存在两个，求此时抛物线的解析式；

(3)我们将平面直角坐标系中横坐标、纵坐标都为整数的点叫做整点． 当点A、点B都在轴正半轴上，且内部存在2个整点（不包括边），试写出1个符合题意的实数的值，并直接写出的取值规律．

21、例：解方程

解：设，则，∴原方程可化为：，解得

当y=3时，，，当y=4时，．

∴原方程有四个根是：．

以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．

（1）解方程：；

（2）已知a、b、c是Rt△ABC的三边（c为斜边），，且a、b满足,试求Rt△ABC的周长．

22、不透明的袋子中装有2个红球、一个白球，这些球除颜色外无其他差别．

(1)从袋子中摸出1个球，求摸出的球是红球的概率；

(2)从袋子中摸出1个球，记下颜色后放回并据匀，再摸出1个球．求两次摸出都是红球的概率；

(3)从袋子中摸出1个球，记下颜色后放回并摇匀，再摸出1个球．求两次摸出是不同颜色球的概率．

23、有这样一个问题：

如图，的内切圆与斜边相切于点，，，求的面积（用含的式子表示）.

小冬根据学习几何的经验，先从特殊情况开始探究：

解：如图，令，，

设的内切圆分别与相切于点，的长为

根据切线长定理，得，，

根据勾股定理得，

整理，得

所以

请你参考小冬的做法.

解决以下问题：

（1）当时，求的面积；

（2）当时，直接写出的面积（用含的式子表示）为 .

24、计算：．