2024-2025学年（上）济源九年级质量检测数学

1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（　　）

A. a＜0    B. c＞0

C. a+b+c＞0    D. 方程 ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3

2、下列语句中正确的是（    ）

A. 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半    B. 三点确定一个圆

C. 圆有四条对称轴    D. 各边相等的多边形是正多边形

3、关于x的一元二次方程 的实数根说法正确的是（   ）

A. 没有实数根

B. 有一个实数根

C. 有两个不相等的实数根

D. 有实数根

4、如图，矩形ABCD的面积为3，反比例函数的图像过点A，则的值（　　）

A．6

B．3

C．-3

D．-6

5、下列各式计算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、在研究简单随机事件的概率问题时，历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果如下表．

下面有3个推断：

①当抛掷次数是10000时，“正面向上”的频率是0.4979，故“正面向上”的概率是0.4979；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；

③如果在此条件下再次做随机抛掷硬币的试验，当抛掷次数为20000时，则出现“正面向上”的次数不一定是10000次．

其中所有合理推断的序号是（       ）

A．②

B．①③

C．①②③

D．②③

7、抛物线的对称轴为（       ）．

A．直线

B．直线

C．直线

D．直线

8、可以把抛物线y=x2平移后得到y=（x+2）2﹣3，则下列平移过程正确的是（　　）

A. 向左移2个单位，下移3个单位

B. 向右移2个单位，上移3个单位

C. 向右移2个单位，下移3个单位

D. 向左移2个单位，上移3个单位

9、如图，点、、、在上，，点是的中点，则的度数是（ ）

A. B. C. D.

10、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOD=∠COD，AD∥OC，则∠BOC=（　　）

A.100° B.110° C.120° D.130°

11、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，若设平均每次降价的百分率为x，则由题意可列方程为 ________________，可得x＝____．

12、如图，在平面直接坐标系中，，，，是的内心，将绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点的坐标为________．

13、方程没有实数根，则m的取值范围是______；

14、如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转α得到，当点B正好落在线段上时，则旋转角 ________度．

15、抛物线y=2x2﹣x﹣1与x轴有_____个交点．

16、如图，已知圆锥底面半径为10cm，母线长为30cm，一只蚂蚁从A处出发绕圆锥侧面一周（回到原来的位置A）所爬行的最短路径为_______________cm．

17、如图甲，，，，垂足分别为，且三个垂足在同一直线上.

（1）证明：；

（2）已知地物线与轴交于点，顶点为，如图乙所示，若是抛物线上异于的点，使得，求点坐标（提示：可结合第（1）小题的思路解答）

18、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F在AC上，且AE = CF，EF= BD．求证：四边形EBFD是矩形．

19、计算:.

20、如图，在中，，以为直径作，交于点，连接，过点作，垂足为．

(1)求证：；

(2)求证：为的切线．

21、如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．

（1）求证：△AEH∽△ABC；

（2）求这个正方形的边长与面积．

22、按要求解方程.

(1)y(y-2)=3y2-1(公式法)； (2)(2x-1)2-3(2x-1)+2=0(因式分解法).

23、一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们称该对角线为相似对角线．

（1）如图1，正方形ABCD的边长为4，E为AD的中点，AF=1，连结CE，CF，求证：EF为四边形AECF的相似对角线；

（2）在四边形ABCD中，∠BAD=120°，AB=3，AC=，AC平分∠BAD，且AC是四边形ABCD的相似对角线，求BD的长；

（3）如图2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E是线段AB（不取端点A，B）上的一个动点，点F是射线AD上的一个动点，若EF是四边形AECF的相似对角线，请直接写出BE的长．

24、某商品现在的售价每件元，每星期可卖出；市场调查发现，每降价元，每星期可多卖出件，已知商品进价为元，如何定价，才能使利润最大？