2024-2025学年（上）阿拉尔九年级质量检测数学

1、在△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=3cm，若把△ABC绕直线AC旋转一周得到一个几何体，那么此几何体的侧面积为（　　）

A. 24πcm2   B. 18πcm2   C. 12πcm2   D. 6πcm2

2、如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令=+，则=（　　）

A. 1   B.   C.   D. 2

3、直线经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（       ）

A．

B．反比例函数，当时的函数值随增大而减小

C．一元二次方程的两根之和大于零

D．抛物线的对称轴过第一、四象限

4、如图，在等腰中，，．点和点分别是边和边上两点，连接．将沿折叠，得到，点恰好落在的中点处设与交于点，则（          ）

A．

B．

C．

D．

5、若反比例函数的图象在每一个信息内的值随的增大而增大，则关于的函数的图象经过（   ）

A.第一、三象限 B.第二、四象限

C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限

6、若且相似比为1：4，则与的面积比为（       ）

A．1：4

B．4：1

C．1：16

D．16：1

7、若关于x的一元二次方程的一个根为，则的值为（       ）

A．

B．0

C．2

D．4

8、两个三角形相似，下列结论错误的是（   ）

A.对应边上的高的比等于相似比 B.对应角的平分线的比等于相似比

C.周长比等于相似比 D.面积比等于相似比

9、若一元二次方程中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，则方程必有一根是（ ）

A. 0   B. 1   C. -1   D. ±1

10、若x：y：z＝2：1：3，则的值等于（   ）

A. B.2 C. D.3

11、若点和点都在函数图象上，则________（选择“＞、＜、=”填空）

12、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．

13、如图，已知正方形的顶点A、B在上，顶点C、D在内，将正方形绕点A逆时针旋转，使点D落在上．若正方形的边长和的半径均为，则点D运动的路径长为 ___________．

14、计算的结果是____________．

15、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是____________．

16、我们规定：等腰三角形的底角与顶角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”．如图，△ABC是以A为顶点的“特征值”为的等腰三角形，在△ABC外有一点D，若∠ADB＝∠ABC，AD＝4，BD＝3，则∠ABC＝_____度，CD的长是_____．

17、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为，，与轴相交于点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）联结、，求的正切值；

（3）点在抛物线上，且，求点的坐标．

18、中华人民共和国第十四届全运会于2021年9月15日至2021年9月27日在陕西西安举行．女子兵乒球进入四分之一比赛的选手分别是孙颖莎、陈梦、王曼昱、刘诗雯，在进行半决赛时，需要通过抽签决定分组情况．

（1）若让孙颖莎从三位中抽取一位进行第一场比赛，求正好抽到陈梦的概率；

（2）若让孙颖莎从四名运动员中抽取两名运动员进行第一场比赛，请用树状图法或列表法，求恰好选中孙颖莎、陈梦两名运动员进行比赛的概率．

19、如图，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上．D在边AB格点上．

(1)请找出的外心O；

(2)请用无刻度直尺在边上找出所有使得与相似的点E．

20、如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点，与轴相交于点，与抛物线的对称轴相交于点.

（1）求该抛物线的表达式，并直接写出点的坐标；

（2）过点作交抛物线于点，求点的坐标；

（3）在（2）的条件下，点在射线上，若与相似，求点的坐标.

21、萌萌同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生都只选择了一门课程）．将获得的数据整理绘制了两幅不完整的统计图．

据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中一共抽取了 　 　名学生；

（2）请根据以上信息补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，“语文”所对应的圆心角度数是 　 　度；

（4）若该校九年级共有1200名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对物理感兴趣．

22、计算：．

23、某书店为了迎接“读书节”决定购进A、B两种新书，相关信息如表：

(1)已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本，请求出A、B两种图书的标价；

(2)经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A种图书按照标价8折销售，B种图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？

24、如图是边长为1的小正方形组成的方格纸，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．

（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1；

（2）用圆规作出点A旋转到A1所经过的路线，并计算其长度．