2024-2025学年（上）赤峰九年级质量检测数学

1、下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）

A．2x2﹣y+1＝0

B．x﹣＝0

C．x2﹣1＝0

D．2x2﹣2x(x+7)＝0

2、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ）.

A．＜1

B．＜1且≠0

C．≠0

D．＞1

3、下列事件中是必然发生的事件是（     ）

A．任意画一个三角形，其内角和是

B．某种彩票中奖率是，则买这种彩票张一定会中奖

C．掷一枚硬币，正面朝上

D．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数

4、在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、对于抛物线y＝－（x＋1）2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为（－1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小；⑤函数的最大值为3；其中正确结论的个数为（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

6、如图，⊙O的半径为2，PA，PB，CD分别切⊙O于点A，B，E，CD分别交PA，PB于点C，D，且P，E，O三点共线．若∠P＝60°，则CD的长为（　　）

A．4

B．2

C．3

D．6

7、已知扇形的半径为6，圆心角为20°，则扇形的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、下列事件中属于必然事件的是（       ）

A．随机买一张电影票，座位号是奇数号

B．打开电视机，正在播放新闻联播

C．任意画一个三角形，其外角和是

D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

9、抛物线的图象开口最大的是（ ）

A.   B.   C.   D. 无法确定

10、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

11、如图，摆放矩形与矩形，使在一条直线上，在边上，连接，若为的中点，连接，那么与之间的数量关系是__________．

12、有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数为1点的概率是______．

13、某市教育局为了解该市2.5万名九年级学生的身体素质情况，随机抽取了1000名九年级学生进行检测．已知被检测学生的身体素质达标率为，请据此估计该市九年级学生中身体素质达标的学生人数是___________人．

14、一元二次方程通过配方变形成的形式，那么q的值是______．

15、如图，在平行四边形ABCD，点E在BC上，AE、BD相交于点F，若BE=3，EC=5，BF=2.7，则FD=___________．

16、已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m﹣mn+n=______．

17、如图是二次函数y＝（x+2）2的图象，顶点为A，与y轴的交点为B．

（1）求经过A，B两点的直线的函数关系式；

（2）请在第二象限中的抛物线上找一点C，使△ABC的面积与△ABO的面积相等；

（3）已知抛物线上存在点P，使△PAB为等腰三角形，则所有符合条件的这样的点P共有几个?

18、已知：如图，中，，分别在，边上，．若，，，求的长．

19、在中，，，点、 分别在射线、上（点 不与点、点重合），且保持.

①若点在线段上（如图），且，求线段的长；

②若，，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

20、在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别是，，．

(1)作出关于O点逆时针旋转得到；

(2)作出以点O为位似中心，位似比为1的．

21、解方程．

22、如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的顶点为．已知．请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式，并直接写出点的坐标；

（2）抛物线的对称轴与轴交于点，连接，的垂直平分线交直线于点，求线段的长．

23、如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DEBC．

（1）若S△ADE＝2，S△BCE＝7.5，求S△BDE；

（2）若S△BDE＝m，S△BCE＝n，求S△ABC（用m、n表示）．

24、如图，己知正方形的边长为，点是对角线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转至的位置，连接、．

（1）求证：；

（2）当为何值时，的面积最大？请说明理由．