湖南省怀化市2025年小升初（2）数学试卷（原卷+答案）

1、圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、向量，若与共线（其中且，则

A．

B．

C．－2

D．2

3、不等式的解集为（   ）

A.或 B.

C. D.或

4、圆C:关于直线l：对称的圆的方程为（   ）

A. B.

C. D.

5、某制药厂为了检验某种疫苗预防的作用，把名使用疫苗的人与另外名未使用疫苗的人一年中的记录作比较，提出假设：“这种疫苗不能起到预防的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知. 则下列结论中，正确的结论是（       ）

A．若某人未使用该疫苗，则他在一年中有的可能性生病

B．这种疫苗预防的有效率为

C．在犯错误的概率不超过的前提下认为“这种疫苗能起到预防的作用”

D．有的把握认为这种疫苗不能起到预防生病的作用

6、某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建十个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列，已知第五实验室比第二实验室的改建费用高42万元，第七实验室比第四实验室的改建费用高168万元，并要求每个实验室改建费用不能超过1700万元.则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要

A．3233万元

B．4706万元

C．4709万元

D．4808万元

7、设是第二象限角，则的终边在（       ）

A．第一、二、三象限

B．第二、三、四象限

C．第一、三、四象限

D．第一、二、四象限

8、抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件为“向上的点数为1或4”，事件为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（       ）

A．与互斥

B．与对立

C．

D．

9、甲、乙、丙、丁四位同学排成一排，要求甲不能站排头，乙不能站排尾，满足这种要求的排法有（   ）

A.15种 B.14种 C.13种 D.12种

10、已知y＝f（x），x∈（－a，a），F（x）＝f（x）＋f（－x），则F（x）是 （  ）

A．奇函数  

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数  

D．非奇非偶函数

11、已知，则的最小值是（ ）

A．   B．4  

C．   D．5

12、在中，点满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、敲击如图1所示的音叉时，在一定时间内，音叉发出的纯音振动可以用三角函数表达为（其中，表示时间，表示纯音振动时音叉的位移）．图2是该函数在一个周期内的图像，根据图中数据可确定和的值分别为（   ）

A．和

B．和

C．和

D．和

14、设，，则的值为（     ）

A．1

B．

C．

D．0

15、设为两个非零向量的夹角，且，已知对任意实数，的最小值为1，则（       ）

A．

B．

C．2

D．4

16、已知函数，则下列说法不正确的是(   )

A. 的一个周期为   B. 向左平移个单位长度后图象关于原点对称

C. 在上单调递减   D. 的图象关于对称

17、如图，已知，，，，若，（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

18、命题“，”的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

19、化简的值为

A．

B．

C．

D．2

20、已知函数，则（   ）

A. B. C. D.

21、已知是定义在区间上的减函数，且，则的取值范围是   ．

22、已知表示不同的点,l表示直线,表示不同的平面,则下列推理错误的是______(填序号).

①,,,;

②,,,;

③,.

23、方程组的解集是______．

24、已知定义在上的函数是奇函数，当时，，则不等式的解集为______．

25、2021中国国际大数据产业博览会于5月26日在“中国数谷”贵阳开幕，本届数博会的大会主题是“数据创造价值，创新驱动未来”，本年度主题是“数智变，物致新”，大会采取线上线下相融的办会模式.博览会期间，某机构为了解贵阳市市民线上线下的观看方式是否与年龄有关，研究了年龄在周岁范围内的市民的观看方式，并从这个年龄范围内的线上和线下观看的市民中各随机抽取了100人进一步研究，将抽取的200人的数据整理后得到如下表：

（1）根据表格中的数据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为市民线上线下的观看方式与年龄段有关？

（2）某公司为扩大宣传举行了现场抽奖活动，周岁范围内线下观看的市民可参与现场抽奖，且周岁范围的市民只抽一次，周岁范围的市民可抽两次，已知在一次抽奖中，抽中45元优惠券的概率为，抽中90元优惠券的概率为，表示某市民抽中的优惠券金额（单位：元），将表中数据得到的频率视为概率，求的分布列和数学期望.

附：，

26、若椭圆和双曲线具有相同的焦点，离心率分别为，是两曲线的一个公共点，且满足，则的值为________.

27、在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为2，且．

(1)证明：平面平面

(2)求平面与平面的夹角

(3)在线段上是否存在点P，使平面？若存在求出点P的坐标，不存在说明理由．

28、已知在数列中，，.

（1）求证：为等差数列；

（2）设，为数列的前项和，求的最小值.

29、已知圆与轴相切于点，且被轴所截得的弦长为，圆心在第一象限.

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）若点是直线上的动点，过作圆的切线，切点为，当△的面积最小时，求切线的方程.

30、已知函数的部分图象如图所示，且.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求的解析式，并写出它的单调递增区间.

31、将某产品2014~2018的年投资金额（万元）与年利润（万元）统计如下表所示，通过散点图可知，可用线性回归模型拟合与的关系.

（1）求关于的线性回归方程；

（2）若2019年公司投资的金额为20万元，根据（1）中结果预测2019年的年利润.

32、甲、乙、丙、丁、戊五人按下列要求站成一排分别有多少种不同站法？

(1)甲不站右端也不站左端；

(2)甲，乙站在两端；

(3)甲不站左端，乙不站右端．