2024-2025学年（上）鹤岗九年级质量检测数学

1、如图，小黄站在河岸上的点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船的俯角是，若小黄的眼睛与地面的距离是米，米，平行于所在的直线，迎水坡的坡度为，坡长米，则此时小船到岸边的距离的长为（ ）米．（，结果保留两位有效数字）

A. 11    B. 8.5    C. 7.2    D. 10

2、如图，是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；m+n＝3；②抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④当1x4时，有y2y1；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝1．正确的为（　　）

A.①④⑤ B.①③④ C.①③⑤ D.①②③

3、如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流．与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（　　）

A．当时，

B．I与R的函数关系式是

C．当时，

D．当时，I的取值范围是

4、下列各组图形中，一定相似的是（       ）

A．两个正方形

B．两个矩形

C．两个菱形

D．两个平行四边形

5、函数与的图象的两个交点的坐标分别为，，则，的值分别是（       ）

A．2，﹣3

B．﹣2，﹣3

C．﹣2，3

D．2，3

6、随机掷一枚均匀的硬币20次，其中有8次出现正面，12次出现反面，则掷这枚均匀硬币出现正面的概率是（　　）

A.   B.   C.   D.

7、如图，在中，、分别为、边上的点，，与相交于点，则下列结论一定正确的是(     )

A．

B．

C．

D．

8、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、中国人是最早使用负数的，可追溯到两千年前的秦汉时期，的绝对值是（       ）

A．

B．2022

C．

D．

10、如图，在平面直角坐标系中，点，与轴正半轴的夹角为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、一组数据5、8、6、7、4的方差为____________．

12、已知，，抛物线顶点在线段上运动，形状保持不变，与轴交于，两点（在的右侧），若时，四边形的形状为：________，此时点横坐标的最大值为：________．

13、如果二次函数y=（m﹣2）x2+3x+m2﹣4的图象经过原点，那么m=___．

14、已知是一元二次方程，则k=___.

15、命题“平行四边形的两组对角分别相等”的逆命题是______命题．（填入“真”或“假”）

16、等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是_____．

17、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根（OA＞OB）．

（1）求点D的坐标．

（2）求直线BC的解析式．

（3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

18、如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是⊙O外一点且满足∠DCA＝∠B，连接AD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AD⊥CD，AB＝10，AD＝8，求AC的长；

（3）如图2，当∠DAB＝45°时，AD与⊙O交于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明．

19、已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，点E在边AD上，CE与BD相交于点F，AD＝4，AB＝5，BC＝BD＝6，DE＝3．

（1）求证：DFE∽DAB．

（2）求线段CF的长．

20、已知是关于的二次函数，且函数的图象经过点，试确定的值．

21、如图，二次函数y=x2（0≤x≤2）的图象记为曲线C1，将C1绕坐标原点O逆时针旋转90°，得曲线C2

（1）请画出C2；

（2）写出旋转后A（2，5）的对应点A1的坐标；

（3）直接写出C1旋转至C2过程中扫过的面积．

22、解下列方程:

(1)

(2)

23、用适当的方法解下列方程：

（1）

（2）

24、如图，在中，点为边上一点，连接．以为直径作．恰好经过点，过点作的平行线交延长线于点，交于点．

（1）若，求证：是的切线．

（2）在（1）的条件下，若，，求的半径．