福建省南平市2025年小升初（3）数学试卷（原卷+答案）

1、抛物线的焦点为F，准线为，点在上，经过点且平行于轴的直线交于点，若，则（   ）

A.3 B.5 C. D.

2、从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（       ）

A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B．“至少有一个黑球”与“都是红球”

C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

D．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”

3、已知向量，且，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在数列{an}中．a1＝4，a2＝6，且当时，，若Tn是数列{bn}的前n项和，bn＝，则当为整数时，λn＝（　　）

A．6

B．12

C．20

D．24

5、函数的定义域是（   ）

A. B. C. D.

6、放射性核素锶89会按某个衰减率衰减，设初始质量为，质量与时间（单位：天）的函数关系式为（其中为常数），若锶89的半衰期（质量衰减一半所用时间）约为50天，那么质量为的锶89经过30天衰减后质量约变为（       ）（参考数据：）

A．

B．

C．

D．

7、若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列函数为奇函数，且在上单调递增的函数是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、已知三个不同的平面，，，三条不重合的直线，，，有下列四个命题．

①若，，则．②若，，则．

③若，，，则．④若，，则．

其中真命题的个数是（ ）

A．个

B．个

C．个

D．个

10、已知集合，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、对应的十进制数是（       ）

A．2020

B．2021

C．2022

D．2023

12、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为（   ）

A.4 B.-4 C. D.

13、已知，，，则（   ）

A. B.

C. D.

14、已知a，b，c分别为内角A，B，C，的对边，，，，则A=（   ）

A. B. C.或 D.或

15、对，记，则函数的最大值为（       ）

A．0

B．

C．1

D．3

16、双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、5名学生参加数学建模活动，目前有3个不同的数学建模小组，每个小组至少分配1名学生，至多分配3名学生，则不同的分配方法种数为（       ）

A．60

B．90

C．150

D．240

18、已知，则 （       ）

A．

B．

C．

D．

19、定义，是向量和的夹角，、是两向量的模，若点、，为坐标原点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（   ）

A. B. C. D.84

21、已知函数，，若时，恒成立，则实数的取值范围是____.

22、已知集合，，则满足的集合的个数是___________．

23、在复数范围内因式分解=___________

24、已知等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和取最大值的正整数的值是______．

25、过四点、、、中的三点的一个圆的方程为______（写出一个即可）.

26、空间向量，若，则__．

27、已知点与点关于原点对称，直线，相交于点，且它们的斜率之积为.设点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程.

(2)过点作斜率为2的直线交曲线于，两点，求弦的长.

28、为了更好的指导青少年健康饮食，某机构调查了本地区不同身高的未成年男性，得到他们的体重的平均值，并对数据做了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

（其中，）

(1)根据散点图判断回归方程①；②都可以作为这个地区未成年男性体重千克与身高厘米的回归方程，请结合相关系数判断哪一个回归方程更合适，并说明理由；

(2)根据（1）的判断结果及表中的数据写出体重千克与身高厘米的回归方程；

(3)若体重超过相同身高男性体重平均值的倍为偏胖，低于倍为偏瘦，现该地区有一名身高厘米的未成年男性，根据（2）的结果请你给出一个合理建议，指出他的体重应该控制在多少千克的范围内？

参考数据：；参考公式：样本的相关系数，其回归直线方程 的斜率和截距的估计值分别为，.

29、已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数（其中是的导函数）有两个极值点，，且，证明：.

30、已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为圆：的圆心，轴负半轴上有一点，直线被截得的弦长为5．

（1）求点的坐标；

（2）过点作不过原点的直线，分别与抛物线和圆相切，，为切点，求直线的方程．

31、已知满足， .

（1）求证： 是等比数列； 

（2）求这个数列的通项公式.

32、已知函数，.

（1）当时，讨论函数的零点个数；

（2）若在上单调递增，且，求的最大值.