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福建省南平市2025年小升初(3)数学试卷(原卷+答案)

考试时间: 90分钟 满分: 160
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、抛物线的焦点为F,准线为,点上,经过点且平行于轴的直线交点,若,则  

    A.3 B.5 C. D.

  • 2、从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是(       

    A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”

    B.“至少有一个黑球”与“都是红球”

    C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

    D.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”

  • 3、已知向量,且,那么       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 4、在数列{an}中.a1=4,a2=6,且当时,,若Tn是数列{bn}的前n项和,bn,则当为整数时,λn=(  )

    A.6

    B.12

    C.20

    D.24

  • 5、函数的定义域是(  

    A. B. C. D.

  • 6、放射性核素锶89会按某个衰减率衰减,设初始质量为,质量与时间(单位:天)的函数关系式为(其中为常数),若锶89的半衰期(质量衰减一半所用时间)约为50天,那么质量为的锶89经过30天衰减后质量约变为(       )(参考数据:

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、,则(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、下列函数为奇函数,且在上单调递增的函数是(  )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 9、已知三个不同的平面,三条不重合的直线,有下列四个命题.

    ①若,则.②若,则

    ③若,则.④若,则

    其中真命题的个数是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、已知集合,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 11、对应的十进制数是(       

    A.2020

    B.2021

    C.2022

    D.2023

  • 12、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则m的值为(  

    A.4 B.-4 C. D.

  • 13、已知,则(  

    A. B.

    C. D.

  • 14、已知abc分别为内角ABC,的对边,,则A=  

    A. B. C. D.

  • 15、,记,则函数的最大值为(       

    A.0

    B.

    C.1

    D.3

  • 16、双曲线的渐近线方程为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 17、5名学生参加数学建模活动,目前有3个不同的数学建模小组,每个小组至少分配1名学生,至多分配3名学生,则不同的分配方法种数为(       

    A.60

    B.90

    C.150

    D.240

  • 18、已知,则        

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 19、定义是向量的夹角,是两向量的模,若点为坐标原点,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 20、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(  

    A. B. C. D.84

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、已知函数,若时,恒成立,则实数的取值范围是____.

  • 22、已知集合,则满足的集合的个数是___________

  • 23、在复数范围内因式分解=___________

  • 24、已知等差数列的公差为,关于的不等式的解集为,则使数列的前项和取最大值的正整数的值是______

  • 25、过四点中的三点的一个圆的方程为______(写出一个即可).

  • 26、空间向量,若,则__

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、已知点与点关于原点对称,直线相交于点,且它们的斜率之积为.设点的轨迹为曲线.

    (1)求曲线的方程.

    (2)过点作斜率为2的直线交曲线两点,求弦的长.

  • 28、为了更好的指导青少年健康饮食,某机构调查了本地区不同身高的未成年男性,得到他们的体重的平均值,并对数据做了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.

    (其中

    (1)根据散点图判断回归方程①;②都可以作为这个地区未成年男性体重千克与身高厘米的回归方程,请结合相关系数判断哪一个回归方程更合适,并说明理由;

    (2)根据(1)的判断结果及表中的数据写出体重千克与身高厘米的回归方程;

    (3)若体重超过相同身高男性体重平均值的倍为偏胖,低于倍为偏瘦,现该地区有一名身高厘米的未成年男性,根据(2)的结果请你给出一个合理建议,指出他的体重应该控制在多少千克的范围内?

    参考数据:;参考公式:样本的相关系数,其回归直线方程 的斜率和截距的估计值分别为.

  • 29、已知函数.

    1)求曲线在点处的切线方程;

    2)若函数(其中的导函数)有两个极值点,且,证明:.

  • 30、已知抛物线的顶点为坐标原点,焦点为圆的圆心,轴负半轴上有一点,直线截得的弦长为5.

    (1)求点的坐标;

    (2)过点作不过原点的直线分别与抛物线和圆相切,为切点,求直线的方程.

  • 31、已知满足 .

    (1)求证: 是等比数列; 

    (2)求这个数列的通项公式.

     

  • 32、已知函数.

    (1)当时,讨论函数的零点个数;

    (2)若上单调递增,且,求的最大值.

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得分 160
题数 32

类型 小升初
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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