1、抛物线的焦点为F,准线为
,点
在
上,经过点
且平行于
轴的直线交
于
点,若
,则
( )
A.3 B.5 C. D.
2、从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )
A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B.“至少有一个黑球”与“都是红球”
C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
D.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
3、已知向量,且
,那么
( )
A.
B.
C.
D.
4、在数列{an}中.a1=4,a2=6,且当时,
,若Tn是数列{bn}的前n项和,bn=
,则当
为整数时,λn=( )
A.6
B.12
C.20
D.24
5、函数的定义域是( )
A. B.
C.
D.
6、放射性核素锶89会按某个衰减率衰减,设初始质量为,质量
与时间
(单位:天)的函数关系式为
(其中
为常数),若锶89的半衰期(质量衰减一半所用时间)约为50天,那么质量为
的锶89经过30天衰减后质量约变为( )(参考数据:
)
A.
B.
C.
D.
7、若,
,
,则( )
A.
B.
C.
D.
8、下列函数为奇函数,且在上单调递增的函数是( )
A.
B.
C.
D.
9、已知三个不同的平面,
,
,三条不重合的直线
,
,
,有下列四个命题.
①若,
,则
.②若
,
,则
.
③若,
,
,则
.④若
,
,则
.
其中真命题的个数是( )
A.个
B.个
C.个
D.个
10、已知集合,
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
11、对应的十进制数是( )
A.2020
B.2021
C.2022
D.2023
12、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则m的值为( )
A.4 B.-4 C. D.
13、已知,
,
,则( )
A. B.
C. D.
14、已知a,b,c分别为内角A,B,C,的对边,
,
,
,则A=( )
A. B.
C.
或
D.
或
15、对,记
,则函数
的最大值为( )
A.0
B.
C.1
D.3
16、双曲线的渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
17、5名学生参加数学建模活动,目前有3个不同的数学建模小组,每个小组至少分配1名学生,至多分配3名学生,则不同的分配方法种数为( )
A.60
B.90
C.150
D.240
18、已知,则
( )
A.
B.
C.
D.
19、定义,
是向量
和
的夹角,
、
是两向量的模,若点
、
,
为坐标原点,则
( )
A.
B.
C.
D.
20、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A. B.
C.
D.84
21、已知函数,
,若
时,
恒成立,则实数
的取值范围是____.
22、已知集合,
,则满足
的集合
的个数是___________.
23、在复数范围内因式分解=___________
24、已知等差数列的公差为
,关于
的不等式
的解集为
,则使数列
的前
项和
取最大值的正整数
的值是______.
25、过四点、
、
、
中的三点的一个圆的方程为______(写出一个即可).
26、空间向量,若
,则
__.
27、已知点与点
关于原点对称,直线
,
相交于点
,且它们的斜率之积为
.设点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程.
(2)过点作斜率为2的直线
交曲线
于
,
两点,求弦
的长.
28、为了更好的指导青少年健康饮食,某机构调查了本地区不同身高的未成年男性,得到他们的体重的平均值,并对数据做了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
(其中,
)
(1)根据散点图判断回归方程①;②
都可以作为这个地区未成年男性体重
千克与身高
厘米的回归方程,请结合相关系数判断哪一个回归方程更合适,并说明理由;
(2)根据(1)的判断结果及表中的数据写出体重千克与身高
厘米的回归方程;
(3)若体重超过相同身高男性体重平均值的倍为偏胖,低于
倍为偏瘦,现该地区有一名身高
厘米的未成年男性,根据(2)的结果请你给出一个合理建议,指出他的体重应该控制在多少千克的范围内?
参考数据:;参考公式:样本
的相关系数
,其回归直线方程
的斜率和截距的估计值分别为
,
.
29、已知函数.
(1)求曲线在点
处的切线方程;
(2)若函数(其中
是
的导函数)有两个极值点
,
,且
,证明:
.
30、已知抛物线的顶点为坐标原点,焦点为圆
:
的圆心,
轴负半轴上有一点
,直线
被
截得的弦长为5.
(1)求点的坐标;
(2)过点作不过原点的直线
,
分别与抛物线
和圆
相切,
,
为切点,求直线
的方程.
31、已知满足
,
.
(1)求证: 是等比数列;
(2)求这个数列的通项公式.
32、已知函数,
.
(1)当时,讨论函数
的零点个数;
(2)若在
上单调递增,且
,求
的最大值.
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