福建省平潭综合实验区2025年小升初（三）数学试卷（原卷+答案）

1、为了调查胃病是否与生活规律有关，某同学在当地随机调查了500名30岁以上的人，并根据调查结果计算出了随机变量的观测值，则认为30岁以上的人患胃病与生活无规律有关时，出错的概率不会超过( )

附表：

A.0.001 B.0.005 C.0.010 D.0.025

2、用反证法证明“若a，b∈R，，则a，b不全为0”时，假设正确的是（       ）

A．a，b中只有一个为0

B．a，b至少一个不为0

C．a，b至少有一个为0

D．a，b全为0

3、已知函数满足：当时，，当时；当时，（，且）．若函数的图象上关于原点对称的点至少有对，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设全集,集合,集合则下图中阴影部分表示的集合为

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，则的图象相邻两条对称轴之间的距离是（   ）

A.   B.   C.   D.

6、若，则的虚部为（   ）

A．

B．

C．2

D．

7、设，是椭圆的左、右焦点，过点且斜率为的直线l与直线相交于点P，若为等腰三角形，则椭圆E的离心率e的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知是定义在R上的偶函数，且，当x＞0时，，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知点，，则与向量的方向相反的单位向量是

A．

B．

C．

D．

10、“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2020这2020个数中，能被2除余1且被3除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列共有（   ）

A．335项

B．336项

C．337项

D．338项

11、根据如下样本数据得到回归直线方程，其中，则时y的估计值是（       ）

A．73.5

B．64.5

C．61.5

D．57.5

12、定义一种新运算；，设函数，则下列结论正确的是（       ）

A．的图象关于点成中心对称

B．的图象关于直线成轴对称

C．的最小正周期是

D．任取，均有恒成立

13、若向量，则（       ）

A．8

B．7

C．6

D．5

14、若函数，（）的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于两点，则（ ）

A. -32   B. -16   C. 16   D. 32

15、过双曲线的左焦点,作圆的切线，切点为,延长交双曲线右支于点，若则双曲线的离心率为（ ）

A.   B.   C.   D.

16、在约束条件下，目标函数的最大值为（ ）

A.1 B. C.不存在 D.

17、若随机变量X的分布列为

则X的数学期望（       ）

A．

B．

C．2

D．3

18、公差不为0的等差数列中，已知且，其前项和的最大值为（   ）

A. 25   B. 26   C. 27   D. 28

【答案】B

【解析】设等差数列的公差为,

∵，

∴，

整理得，

∵，

∴．

∴，

∴当时， ．

故最大，且．选B．

点睛：求等差数列前n项和最值的常用方法：

①利用等差数列的单调性， 求出其正负转折项，便可求得和的最值；

②将等差数列的前n项和 (A、B为常数)看作关于n的二次函数，根据二次函数的性质求最值．

【题型】单选题

【结束】

9

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（   ）

A.   B.   C. 90   D. 81

19、在中，设，，为边上靠近的一个三等分点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、记为等比数列的前项和，若，，则（       ）

A．48

B．81

C．93

D．243

21、如图：已知二面角的大小为120°，点，，于点C，于D，且，则直线AB与CD所成角的正弦值为________.

22、已知关于的不等式的解集是，则__________．

23、已知A(1，2)，B(4，1)，C(0，-1)，则△ABC的形状为____.

24、已知钝角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则实数上的取值范围为___________.

25、已知函数f（x），则f（f（））＝_____．

26、命题“，”的否定是___________.

27、设集合．

（1）求；

（2）若不等式的解集为，求a，b的值．

28、记为数列的前项和，已知，

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求．

29、求下列函数的定义域．

(1)；

(2)；

(3)．

30、某校为了解学生在新冠病毒疫情期间学生自制力，学校随机抽取80位学生，请他们家长（每位学生请一位家长）对学生打分，满分为10分．如表是家长所打分数的频数统计．

（1）求家长所打分数的平均值；

（2）若分数不小于8分为“自制力强”，否则为“自制力一般”，在抽取的80位学生中，男同学共42人，其中打分为“自制力强”的男同学为18人，是否有的把握认为“自制力强”与性别有关？

（3）在评分为10分的学生中有7名女同学，小雯同学也在其中，学校团委随机抽选这七名女同学中的两名同学座谈，则小雯同学被选中的概率是多少？

附：．

31、设向量，若⊥，则实数的值为______．

32、某城市的街道是相互垂直或平行的，如果按照街道垂直和平行的方向建立平面直角坐标系，对两点和，用以下方式定义两点间距离：.如图，学校在点处，商店在点,小明家在点处，某日放学后，小明沿道路从学校匀速步行到商店，已知小明的速度是每分钟1个单位长度，设步行分钟时，小明与家的距离为个单位长度.

（1）求关于的解析式;

（2）做出中函数的图象，并求小明离家的距离不大于7个单位长度的总时长.