2024-2025学年（上）廊坊九年级质量检测数学

1、如图，将正方形绕点D顺时针旋转后，点B的坐标变为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若实数满足方程，那么的值为（    ）

A.-2或4 B.4 C.-2 D.2或-4

3、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O 为矩形ABCD对角线的交点，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP面积的最大值为（ ）

A．4

B．

C．

D．

4、如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是：

A.   B.   C.   D.

5、如果x2﹣x﹣1=（x﹣1）0，那么x的值为（　　）

A. 2或﹣1    B. 0或﹣1    C. 2    D. ﹣1

6、设、是两个整数，若定义一种运算“”，，则方程的实数根是（        ）

A.     B. ，    C.     D. ，

7、函数y=﹣x2+1的图象大致为（ ）

A.   B.   C.   D.

8、如图，直线a//b，Rt△ABC 如图放置，若∠1=28°，∠2=80°，则∠B的度数为(     )

A．62°

B．52°

C．38°

D．28°

9、如图所示，位似中心为O，将△ABC经过位似变换后得到位似图形△A′B′C′.当AB＝2A′B′时，△A′B′C′与△ABC的相似比k的值为(   )

A. 1 B.  C. 2 D. 不确定

10、下列各组线段能成比例的是（　 　）

A.1.5cm，2.5cm， 3.5cm，4.5cm B.1cm，2cm，3cm，4cm

C.3cm， 6cm， 4cm， 8cm D.cm，cm，cm，cm

11、抛物线的顶点坐标是____________．

12、如图，某小区规划在一个长、宽的长方形上修建三条同样宽的通道，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为，那么通道的宽应设计成多少？设通道的宽为，由题意列得方程________．

13、图，四边形与四边形相似，若，则_____°．

14、如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和5．则刻度尺上对应数轴上的点表示的数是___________．

15、若，则______．

16、在刚刚过去的“五一”假期中，某超市为迎接“五一”小长假购物高潮，经销甲、乙两种品牌的洗衣液．市场上甲种品牌洗衣液的进价比乙种品牌洗衣液的进价每瓶便宜10元，该超市用6000元购进的甲种品牌洗衣液与用8000元购进的乙种品牌洗衣液的瓶数相同．

（1）求甲品牌的洗衣液的进价________元；

（2）在销售中，该超市决定将甲种品牌的洗衣液以每瓶45元售出，每天固定售出100瓶；但调查发现，乙种品牌的洗衣液每瓶售价50元时，每天可售出140瓶，并且当乙种品牌的洗衣液每瓶售价每提高1元时，乙种品牌的洗衣液每天就会少售出2瓶，当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为________元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元？

17、我们定义：若点在一次函数图象上，点在反比例函数图象上，且满足点与点关于轴对称，则称二次函数为一次函数与反比例函数的“衍生函数”，点称为“基点”，点称为“靶点”．

(1)若二次函数是一次函数与反比例函数的“衍生函数”，则____，_______，________；

(2)若一次函数和反比例函数的“衍生函数”的顶点在轴上，且“基点”的横坐标为1，求“靶点”的坐标；

(3)若一次函数和反比例函数的“衍生函数”经过点．

①试说明一次函数图象上存在两个不同的“基点”；

②设一次函数图象上两个不同的“基点”的横坐标为、，求的取值范围．

18、已知二次函数y=﹣x2+3x+4的图象如图：（直接写答案）

（1）方程﹣x2+3x+4=0的解是　 　；

（2）不等式﹣x2+3x+4＞0的解集是　 　；

（3）不等式﹣x2+3x+4＜0的解集是　 　．

19、某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学代表学校参加全市汉字听写大赛．

（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；

（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．

20、用一段长为30m的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，墙的长度为18m．

（1）设垂直于墙的一边长为xm，则是菜园的面积为 　 　；

（2）若菜园的面积为100m2，求x的值．

21、数形结合是一种重要的数学思想方法，我们可以借助函数的图象求某些较为复杂不等式的解集．比如，求不等式的解集，可以先构造两个函数和，再在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象（如图1所示），通过观察所画函数的图象可知：它们交于、两点，当或时，y1＞y2，由此得到不等式的解集为或x＞2．

根据上述说明，解答下列问题：

（1）要求不等式x2＋3x＞x＋3的解集，可先构造出函数y1＝x2＋3x和函数y2＝　　；

（2）图2中已作出了函数y1＝x2＋3x的图象，请在其中作出函数y2的图象；

（3）观察所作函数的图象，求出不等式x2＋3x＞x＋3的解集．

22、某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产76件，每件利润10元．每提高一个档次，每件利润增加2元．

（1）每件利润为14元时，此产品质量在第几档次？

（2）由于生产工序不同，产品每提高1个档次，一天产量减少4件．若生产第x档的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为1080元，该工程生产的是第几档次的产品？

23、小丽同学学了本学期第四单元第6节《利用相似三角形测高》后，用下面的方法来测量自己学校教学楼AB的高度．如图，她在与教学楼底部A同一个水平的地面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离AE＝24米，然后在射线AE上调整自己与镜子的距离，直到刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，此时她与镜子的距离CE＝3米，若小丽的眼睛距离地面高度CD＝1.6米，请你帮小丽利用这些数据求出教学楼的高度AB是多少米？

24、如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．

求证：（1）CD是⊙O的切线；

（2）CO⊥DB；

（3）△EDA∽△EBD；