福建省三明市2025年小升初（2）数学试卷（原卷+答案）

1、函数的图象关于直线对称.据此可推测，对任意的非零实数，关于x的方程的解集都不可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，则满足的集合的个数为

A．4

B．8

C．7

D．16

3、已知事件A与事件B是互斥事件，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知抛物线的准线为，过的焦点的直线交于点，与抛物线的一个交点为，若为线段的中点，交于，则的面积为（    ）

A. B. C. D.

5、如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点E，F（E在F的左边），且.下列说法不正确的是（       ）

A．异面直线与所成角为

B．当E，F运动时，平面 平面

C．当E，F运动时，存在点E，F使得

D．当E，F运动时，三棱锥体积不变

6、已知为双曲线左支上的一点，双曲线的左、右顶点分别为、，直线交双曲线的一条渐近线于点，直线、的斜率为、，若以为直径的圆经过点，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设在处可导，则等于

A．

B．

C．

D．

8、为偶函数，当时，，则当时，有（  　）

A. B. C. D.

9、(多选)如图所示为一简谐运动的图象，则下列判断不正确的是（       ）

A．该质点的振动周期为

B．该质点的振幅为

C．该质点在和时的振动速度最大

D．该质点在和时的加速度为零

10、若f(x)=(2a-1)x是增函数，那么a的取值范围为 (  )

A. a＜   B. ＜a＜1   C. a＞1   D. a≥1

11、如图，正四棱锥的每个顶点都在球的球面上，侧面是等边三角形.若半球的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球的体积与球的体积的比值为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、定义在上的函数满足对任意都有，则下列不等式恒成立的是（   ）

A. B.

C. D.

13、已知两条直线m，n和平面，那么下列命题中的真命题是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

14、已知，点，从点A观察点，要使视线不被挡住，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设复数，其中为实数，若的实部为2，则的虚部为（ ）

A．   B．   C．   D．

16、化简等于（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知抛物线，为的焦点，过焦点且倾斜角为的直线与交于，两点，则下面陈述不正确的为（       ）

A．

B．

C．

D．记原点为，则

18、如图，在三棱柱中，底面，，，则与平面所成角的大小为

A．

B．

C．

D．

19、已知函数，令，，，，，则（   ）

A. B. C. D.

20、已知向量， ，则的夹角为

A．

B．

C．

D．

21、已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增.若对任意，不等式恒成立，则的最小值是___________.

22、甲、乙两人各拿两颗骰子做抛掷游戏，规则如下：若掷出的点数之和为3的倍数，原掷骰子的人再继续掷；若掷出的点数之和不是3的倍数，就由对方接着掷．第一次由甲开始掷，则第n次由甲掷的概率______（用含n的式子表示）．

23、设数列是公差不为0的等差数列，为数列前项和，若，，则的值为______．

24、已知实数满足,则函数的最大值为__________．

25、已知方程，的两根为，，，，则________.

26、函数的单调递减区间为________．

27、已知焦点为的抛物线：，圆：，直线与抛物线相切于点，与圆相切于点．

(1)当直线的方程为时，求抛物线C1的方程；

(2)记分别为的面积，求的最小值．

28、求下列方程的解集：

（1）；

（2）；

（3）．

29、已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，左、右焦点分别为，，为直角三角形，过点的直线l与椭圆交于M，N两点，当直线l垂直于x轴时，．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若的中点的横坐标为，求．

30、已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为18，27，27.现采用按比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取8人，进行睡眠时间的调查.

(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?

(2)若抽出的8人中有5人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这8人中随机抽取3人做进一步的身体检查.

（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；

（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.

31、校学生会希望调查学生对本学期学生活动计划的意见，你自愿担任调查员，并打算在学校里抽取10%的同学作为样本.

（1）怎样安排抽样，可以提高样本的代表性？

（2）在调查抽样中你可能遇到哪些问题？

（3）这些问题可能会影响什么？

（4）你打算怎样解决这些问题？

32、已知函数（a＞0且a≠1）的图象过点.

(1)求a的值及的定义域；

(2)求的单调递减区间；

(3)求在上的最小值.