福建省三明市2025年小升初（1）数学试卷（原卷+答案）

1、已知集合，，那么（   ）

A. B. C. D.

2、如图平面多边形中，四边形是边长为的正方形，外侧4个三角形均为正三角形.若沿正方形的4条边将三角形折起，使顶点重合为点，得到四棱锥，则此四棱锥的外接球的表面积为

A．

B．

C．

D．

3、从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知a＞0，且a≠1，函数f（x），满足对任意实数x1≠x2，都有0成立，则a的取值范围是（　  　）

A.（0，1） B.（1，+∞） C.（，3] D.（1，3]

5、在极坐标系中与点关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知四面体是球的内接四面体，且是球的一条直径，，，则下面结论错误的是（   ）

A.球的表面积为 B.上存在一点，使得

C.若为的中点，则 D.四面体体积的最大值为

7、根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于即为入冬．将连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是自然数)作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：

①平均数；②标准差；③平均数且极差小于或等于3；④众数等于5且极差小于或等于4．

则4组样本中一定符合入冬指标的共有(       )

A．1组

B．2组

C．3组

D．4组

8、如图所示的程序框图，输入3个数，，，，则输出的为（       ）

A．0

B．

C．

D．

9、若为虚数单位，则复数，则在复平面内对应的点位于(   )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10、设函数，在区间随机取一个实数，则的值不小于常数的概率是（ ）

A.   B.   C.   D.

11、在数列{an}中，an＋1＝an＋2＋an，a1＝2，a2＝5，则a6的值是( )

A.－3 B.－11

C.－5 D.19

12、阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数．则使不等式成立的实数的范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知命题的否定为“”,则下列说法中正确的是（       ）

A．命题为“,”且为真命题

B．命题为“,”且为假命题

C．命题为“,”且为假命题

D．命题为“,”且为真命题

15、已知单位圆上有一段长度等于2的弧，则这段弧所对应的圆心角为（   ）

A. B.2 C.1 D.

16、一张报纸的厚度为，面积为，现将此报纸对折(沿对边中点连线折叠)7次，这时报纸的厚度和面积分别为（       ）

A．8a，

B．64a，

C．128a，

D．256a，

17、已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m恰有一个零点，则实数m的取值范围是（  ）

A．[0，1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）

C．（﹣∞，0]∪（1，+∞）   D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）

18、若且，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地.中国茶的发现和利用已有四千七百多年的历史，且长盛不衰，传遍全球.为了弘扬中国茶文化，某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”，为了解每壶“金萱排骨茶”中所放茶叶量克与食客的满意率的关系，通过试验调查研究，发现可选择函数模型来拟合与的关系，根据以下数据：

可求得y关于x的回归方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．已知四棱锥是阳马，平面，且，若 ，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数，则_____________.

22、已知数列中，且，则=__________

23、若函数，则函数的单调递减区间为______．

24、垂直于直线3x-4y-7=0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是________.

25、过直线上的点向圆引一条切线，设切点为，则的最小值为________.

26、已知直线：与圆：相交所得的弦长为，则该圆的半径________.

27、复数z满足，求的最大值．

28、如图，中，，，，，，点，满足，，，与交于点.

（1）当时，请用，表示向量，并求的值；

（2）用，表示向量.

29、求证：．

30、已知椭圆:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交于两点．判断直线是否关于直线对称，并说明理由．

31、我国拥有世界上已知最深的海洋蓝洞，在海南省三沙市，名为“三沙永乐龙洞”．海洋蓝洞被誉为“地球给人类保留宇宙秘密的最后遗产”．若要测量如图所示的海洋蓝洞的口径（即两点间的距离），现取两点，测得，则图中海洋蓝洞的口径为多少．

32、已知点在抛物线上，的焦点为，．

(1)求抛物线的方程及；

(2)已知，两点在上，点异于，两点，若直线与的斜率之和为1，证明：直线经过定点．