2024-2025学年（上）连云港九年级质量检测数学

1、下列方程中，是一元二次方程是（   ）

A. B. C. D.

2、反比例函数，下列说法不正确的是（     ）

A．图象经过点

B．图象位于第二、四象限

C．图象关于直线对称

D．随的增大而增大

3、用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(　　)

A. (x＋5)2＝16    B. (x＋5)2＝1    C. (x＋10)2＝91    D. (x＋10)2＝109

4、方程的根是（ ）

A．5和

B．2和

C．8和

D．3和

5、下列方程是一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是

A．（2，3）

B．（3，2）

C．（1，3）

D．（3，1）

7、一元二次方程的一个根为2，则k的值是（   ）

A.1 B.－1 C.3 D.－3

8、下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．医疗废物

B．中国红十字会

C．医疗卫生服务机构

D．国际急救

9、如图，在平面直角坐标系系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连接．若，，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图①，点在直线上，射线与直线的夹角，四边形是菱形，点与点重合，线段于点．若菱形以每秒个单位长度的速度沿射线滑行，设菱形落在射线下方部分的面积为(如图②）．小丽经过研究发现与滑行时间的函数关系的图像是由四段函数图像组成的，并正确绘制了如图③所示的图像（为相邻两段图像的公共点)，则点的坐标为( )

A．

B．

C．

D．

11、实数a、b满足，且关于x的一元二次方程(≠0）有一个根为1，则c＝____

12、如图，在四边形中，对角线，相交于点O，，，，，则的长为______．

13、如图，已知等腰△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若CD=4，CE=8，则⊙O的半径是_________．

14、若抛物线向左平移两个单位，所得抛物线的函数关系式为________．

15、已知，则_________．

16、已知线段，点是它的黄金分割点，，设以为边的正方形的面积为，以为邻边的矩形的面积为，则与的关系是__________．

17、（1）特殊情景：如图（1），在四边形中，，以点A为顶点作一个角，角的两边分别交，于点E，F，且，连接，若，探究：线段之间的数量关系，并说明理由．

（2）类比猜想：类比特殊情景，在上述（1）条件下，把“”改成一般情况“”，如图（2），小明猜想：线段之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请你证明结论；若不成立，请你写出成立时α的取值范围．

（3）解决问题：如图（3），在中，，，点D，E均在边上，且，若，计算的长度．

18、如图，在四边形中， 为对角线的中点，过点O作直线分别与四边形的边交于两点，连接，使得平分．

(1)求证：四边形为菱形；

(2)当四边形是矩形时，若，求的长．

19、如图，已知点D、E分别在△ABC中的边BA、CA的延长线上，且DEBC．

(1)如果AD＝3，BD＝9，DE＝4，求BC的长；

(2)如果，AD＝4，sinB，过点D作BF⊥BC，垂足为点F，求DF的长．

20、如图，在中，．在中，．连接．

(1)如图1，当点D、E、C在一条直线上时，若，且，求的长；

(2)如图2，点F为的中点，连接．猜想与的数量关系，并证明你的猜想；

(3)如图3，当点D、E、C在一条直线上时，取的中点P，连接．当取最小值时，请直接写出的值．

21、在中，，，D是边上一点，将沿折叠得到，连接．

(1)如图1，当落在直线上时，求证：．

(2)如图2，当m，与边相交时，在上取一点G，使，交于点H．

①探究的值，并写出探究过程．

②若D是的中点，求的值．

22、【问题原型】如图①，在⊙O中，弦BC所对的圆心角∠BOC＝90°，点A在优弧BC上运动（点A不与点B、C重合），连接AB、AC．

(1)在点A运动过程中，∠A的度数是否发生变化？请通过计算说明理由．

(2)若BC＝2，求弦AC的最大值．

(3)【问题拓展】如图②，在△ABC中，BC＝4，∠A＝60°．若M、N分别是AB、BC的中点，则线段MN的最大值为 　 　．

23、如图，矩形ABCD中，AC=2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F=AB．

（1）求证：AE=C′E．

（2）求∠FBB'的度数．

（3）已知AB=2，求BF的长．

24、如图，在ABC与EBD中，∠ABC＝∠EBD＝90°，AB＝6，BC＝3，EB＝2，BD＝，射线AE与直线CD交于点P，DE与BC交于点M．

（1）求证：ABE∽CBD；

（2）若ABED，求

①AE的长；

②的值．