新疆维吾尔自治区喀什地区2025年小升初（一）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数是定义在上周期为3的奇函数，若，则（）
A． B． C． D．
2、篮球在阳光下的投影是椭圆形状.已知太阳光线与水平面的夹角为，篮球在水平面投影的边界线为椭圆，则该椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知实数、、满足，，，则（　　）
A．
B．
C．
D．
4、已知，是关于x的方程的两个根.若，则（）
A．
B．1
C．
D．2
5、集合的真子集的个数为（）
A．3
B．4
C．7
D．8
6、函数的零点所在区间是（）
A. B. C. D.
7、已知：，：，，则是的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8、若集合，则为（）
A．
B．
C．
D．
9、若椭圆和双曲线的共同焦点为，，是两曲线的一个交点，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
10、设函数，数列，满足，则（）
A．
B．
C．
D．
11、抛掷三枚硬币，已知至少有一枚正面朝上，则恰好两枚正面朝上的概率为（）
A. B. C. D.
12、命题“∀x∈R，x2﹣x+1≥0”的否定是（）
A．∀x∈R，x2﹣x+1＜0
B．x0∈R，x02﹣x0+1＜0
C．x0∈R，x02﹣x0+1≥0
D．x0∈R，x02﹣x0+1≤0
13、如图，在长方体中，，，E，F，G分别为的中点，点P在平面ABCD内，若直线平面，则线段长度的最小值是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知数列的前n项和为，，，则＝（）
A．
B．
C．
D．
15、某中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要用抽样方法抽取人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为，，，，如果抽得号码有下列四种情况：
①，，，，，，，，，；
②，，，，，，，，，；
③，，，，，，，，，；
④，，，，，，，，，；
其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
16、设，，，则，，的大小关系是（）
A. B. C. D.
17、在中，内角，，的对边分别是，，，若，，则（）
A．
B．
C．
D．
18、下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（）
A．
B．
C．
D．
19、某教育局公开招聘了4名数学老师，其中2名是刚毕业的“新教师”，另2名是有了一段教学时间的“老教师”，现随机分配到A、B两个学校任教，每个学校2名，其中分配给学校A恰有1名“新教师”和1名“老教师”的概率是（）
A. B. C. D.
20、某地为响应习近平总书记关于生态文明建设的号召，大力开展“青山绿水”工程，造福于民，拟对该地某湖泊进行治理，在治理前，需测量该湖泊的相关数据.如图所示，测得角∠A＝23°，∠C＝120°，米，则A，B间的直线距离约为（参考数据）（）
A．60米
B．120米
C．150米
D．300米

二、填空题（共6题，共 30分）

21、某公司咨询顾客对一件新产品的满意度.甲说：“丙满意.”乙说：“我不满意.”丙说：“丁满意.”丁说：“我不满意.”已知他们之间相互了解情况四人中只有一人说了真话，只有一人满意此产品.根据以上条件，可以判定满意此产品的人是______.
22、已知，，则的最小值为_______________；
23、已知曲线在点处切线的斜率为1，则实数的值为__________．
24、已知，且，则向量的夹角是___________.
25、下列命题中
(1)在等差数列中, 是的充要条件;
(2)已知等比数列为递增数列,且公比为,若,则当且仅当;
(3)若数列为递增数列,则的取值范围是;
(4)已知数列满足,则数列的通项公式为
(5)对任意的恒成立.
其中正确命题是_________(只需写出序号).
26、经过点作直线，直线与连接两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围是________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆：及其上一点.
（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；
（2）设平行于的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程；
（3）设点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围.
28、某学校举行诗词知识选拔赛，通过微信小程序自行注册并登录进行作答，选拔赛一共设置了由易到难的、、、四道题，答题规则如下：每次作答一题，按问题、、、顺序作答；每位同学初始得分均为10分，答对问题、、、分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；每作答完一题，小程序自动累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，通过比赛；当作答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束；假设小强同学对问题、、、回答正确的概率依次为、、、，且各题回答正确与否相互之间没有影响．
（Ⅰ）求小强同学前三道题都答对的概率；
（Ⅱ）用表示小强同学答题结束时的得分，求的分布列；
（Ⅲ）求小强同学能通过比赛的概率．
29、新能源汽车补贴政策将于2022年12月31日终止，智行时代新能源汽车市场调研机构在某市对新能源汽车补贴终止与工薪阶层购买新能源汽车意向的相关关系进行调研，在2023年将有意向购置或更换汽车的工薪阶层群体中随机抽取了500人，他们月收入（单位：千元）的频数分布及对“有购买新能源汽车意向”的人数如下表：
月收入
频数
50
100
150
100
50
50
有购买新能源汽车意向人数
5
55
100
50
20
45
(1)根据以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有97.5%的把握认为“新能源汽车补贴终止，对工薪阶层购买意向与月收入有关”？

月收入不低于6千元的人数
月收入低于6千元的人数
合计
会购买新能源汽车

不会购买新能源汽车

合计

(2)智行时代新能源汽车市场调研机构在该市继续调研新能源汽车购买意向的影响因素，从抽取的500名工薪阶层群体中，月收入在（单位：千元）的群体中随机抽取15人进行问卷调研，其中月收入在（单位：千元）有10人，5人有新能源汽车购买意向，月收入在（单位：千元）有5人，2人有新能源汽车购买意向；该机构从月收入在（单位：千元）和）（单位：千元）的2组人员中分别每组随机选取2人，召开“新能源汽车价格对购买意向影响因素”的研讨会，记这4人中有新能源汽车购买意向的人数为随机变量，求随机变量的分布列及数学期望．
附：，．
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
30、已知函数 .
（1）当有是实数解时，求实数的取值范围；
（2）若，对一切恒成立，求实数的取值范围.
31、已知函数，数列满足：，数列是首项为1，公比为的等比数列.
（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）若，求数列的前项和.
32、如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：，设是椭圆上任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，.
（1）若直线，互相垂直，且圆心落在第一象限，求圆的圆心坐标；
（2）若直线，的斜率都存在，并记为，.
①求证：；
②试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.