2024-2025学年（上）牡丹江九年级质量检测数学

1、一元二次方程的根是（       ）

A．

B．

C．，

D．，

2、如图，，，，，，，，，都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使与相似，则点应是，，，四点中的（ ）

A．或

B．或

C．或

D．或

3、关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（       ）

A．

B．且

C．

D．且

4、点关于原点对称的点的坐标是（   ）．

A. B. C. D.

5、如图，在中，的垂直平分线交于，的中垂线交于，，则的度数为( )

A. B. C. D.

6、抛物线y=的顶点坐标是（  ）.

A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5）

7、某校航模兴趣小组共有 30 位同学，他们的年龄分布如下表：

由于表格污损，15 岁和 16 岁的人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（        ）

A．平均数、中位数

B．众数、中位数

C．平均数、方差

D．中位数、方差

8、如图，在平面直角坐标系中，已知点E(−4，2)，F(−1，−1).以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，则点E的对应点E′的坐标为（       ）

A．(−8，4)

B．(8，−4)

C．(8，4)或(−8，−4)

D．(−8，4)或(8，−4)

9、抛物线的顶点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，分别是方程的两个根，则代数式的值为（       ）

A．16

B．18

C．20

D．22

11、已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为______．

12、一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．

13、一元二次方程x2﹣2x=0的解是   ．

14、在正方形中，，对角线交于点,点在线段上，且,将射线绕点逆时针转，交于点, 则的长为____________．

15、近视镜镜片焦距（米）是镜片度数（度）的某种函数，下表记录了一些数据：

利用表格中的数据关系计算：当镜片度数为度时，镜片焦距为______米．

16、抛物线的顶点坐标是________．

17、解方程：

18、解方程

(1)

(2)

(3)

19、函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示：

①当y＜0时，x的取值范围是______；

②方程ax2+bx+c=3的解是______．

20、某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时，为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图的统计图表（不完整）．请根据图表中的信息，解答下列问题：

（1）表中的a＝_____，将频数分布直方图补全；

（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？

（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

21、已知关于x的一元二次方程m(x－1)2＝－3x2＋x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少？

22、某超市经营款新电动玩具进货单价是元．在个月的试销阶段，售价是元，销售量是件．根据市场调查，销售单价若每再涨元，个月就会少售出件．若商店在个月获得了元销售利润，求这款玩具销售单价定为多少元时，顾客更容易接受？

23、关于x的一元二次方程有实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)若m为正整数，求出此时方程的根．

24、平行四边形中，E、F分别是上的一点，与相交于P，且．求证：．