2024-2025学年（上）商丘九年级质量检测数学

1、把抛物线的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新的抛物线为(　　)

A．

B．

C．

D．

2、关于x的方程（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　　）

A.两个正根 B.两个负根 C.一个正根，一个负根 D.无实数根

3、抛物线y＝x2﹣2x+2与坐标轴交点个数为（　　）

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

4、抛物线y＝(x－3)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为（       ）

A．m＞3

B．m＞0

C．m＞－1

D．－1＜m＜0

5、的相反数是(          )

A．

B．

C．

D．

6、某二次函数的图象与函数y＝x2﹣4x＋3的图象形状相同、开口方向一致，且顶点坐标为（﹣2，1），则该二次函数表达式为（       ）

A．y＝（x﹣2）2＋1

B．y＝（x﹣2）2﹣1

C．y＝（x＋2）2＋1

D．y＝﹣（x＋2）2＋1

7、已知在中，，，那么下列说法中正确的是（    ）

A. B. C. D.

8、下列事件中属于必然事件的是（       ）

A．随机买一张电影票，座位号是奇数号

B．打开电视机，正在播放新闻联播

C．任意画一个三角形，其外角和是

D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

9、关于二次函数，下列说法正确的是（       ）

A．函数图象的开口向下

B．当时，y随x的增大而增大

C．该函数有最大值，是大值是5

D．函数图象的顶点坐标是

10、如图，点A的坐标是，点B的坐标是，C为的中点，将绕点B顺时针旋转后得到，若反比例函数的图象恰好经过的中点F，则k的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、抛物线的顶点坐标是______．

12、在一个不透明的布袋中，有红球、白球共30个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在40%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是_____．

13、某校九(1)班的学生互赠新年贺卡，共用去1560张贺卡，则九(1)班有________名学生．

14、若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是______ ；

15、某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为_____．

16、若二次函数 经过（-1,0），则的值为   _______

17、【问题探究】

（1）如图①，在正方形中，为对角线，点E、F分别为边、上的动点（不与端点重合），且，的延长线交的延长线于点M，的延长线交的延长线于点N，求证：．

【拓展延伸】

（2）如图②，在菱形中，AC为对角线，点E、F分别为边、上的动点（不与端点重合），且，AF的延长线交的延长线于点M，的延长线交的延长线于点N．

①求证：；

②若，，连接MN，当时，求的长．

18、如图，在△ABC中，AB=AC，若△ABC≌△DEF，且点A在DE上，点E在BC上，EF与AC交于点G．求证：△ABE∽△ECG．

19、如图，直角三角板的两条直角边分别与轴，轴的正半轴交于点，探究三角板在旋转过程中的数学问题．

问题一：如图1，若直角三角板的直角顶点的坐标为，

①勤奋小组发现，无论直角三角板绕点怎么旋转，始终存在_________；

②创新小组发现，在旋转过程中，，请你说明理由；

问题二：如图2，若直角三角板的直角顶点的坐标为，连接，，相交于点，若点的坐标为，则点的坐标为_________．

20、．

21、（1）解方程：

（2）解方程：

22、如图，四边形ABCD中，，点E在边BC上，连接AE，DE，且AE⊥DE．

(1)求证：；

(2)若，，，求的值．

23、如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的C'处，点D落在点D'处，C'D'交线段AE于点G.

（1）求证：△BC'F∽△AGC'；

（2）若C'是AB的中点，AB=6，BC=9，求AG的长.

24、一次函数y1＝﹣2x+b的图象交x轴于点A、与正比例函数y2＝2x的图象交于点M（m，m+2），

（1）求点M坐标；

（2）求b值；

（3）点O为坐标原点，试确定△AOM的形状，并说明你的理由．