2024-2025学年（上）长春九年级质量检测数学

1、甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，则下列说法正确的是（　　）

A. 甲班选手比乙班选手的身高整齐   B. 乙班选手比甲班选手的身高整齐

C. 甲、乙两班选手的身高一样整齐   D. 无法确定哪班选手的身高整齐

2、随着10月18号第十七届景德镇国际博览会开幕，吸引来无数国内外陶瓷爱好者来景德镇旅游，外国友人汤姆和杰瑞计划看完陶瓷会展之后，然后各自在“古窑”，“瑶里”，“古县衙”，“陶溪川”这四个景点中选一个去参观，汤姆和杰瑞正好选中同一地方的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、x2-5x-6=0的两根为（ ）

A.6和-1 B.-6和1 C.-2和-3 D.2和3

4、已知x=1是方程x2+px+1=0的一个实数根，则p的值是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．﹣2

5、等于（   ）

A. B.2 C.3 D.

6、二次函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（       ）

A．0

B．0或2

C．2或

D．

7、关于x的方程3x2－2x+m=0的一个根是﹣1，则m的值为（ ）.

A. 5   B. ﹣5   C. 1   D. ﹣1

8、等腰三角形三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k+2＝0的两根，则k的值为（　　）

A．30

B．34或30

C．36或30

D．34

9、依据图中所标注的数据，添加下列条件：①；②；③；④．

其中仍然不能判定与相似的是（       ）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

10、如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠AOB=80°，则∠C的度数为（　　）

A．30°

B．40°

C．50°

D．80°

11、关于的一元二次方程的一个根为2，则____．

12、计算：________．

13、如图，点A坐标为，点B坐标为，C为上一个动点，分别以、为斜边在的同侧作两个等腰直角三角形和，连结．

（1）线段的长为_______．

（2）则长的最小值是_______．

14、如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若阴影的面积为6，则△ABC的面积是______.

15、已知一元二次方程的两根分别为，则_______．

16、在实数范围内因式分解：=______________________；

17、已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是－2．求：

(1)一次函数的解析式．

(2)的面积．

18、关于的方程是一元二次方程，求的值．

19、如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80 m，桥拱到水面的最大高度为20 m.(1)求桥拱的半径．

(2)现有一艘宽60 m，顶部截面为长方形且高出水面9 m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．

20、材料一：证明：．

证明：如图，作∠BAC=∠a，在射线AC上任意取一点D(异于点A)，过点D作DE⊥AB，垂足为E．

∵DE⊥AB于点E

，

∵在Rt△ADE中，DE2+AE2=AD2

∵∠BAC=∠a

∴．

材料二：学习了三角函数之后，我们知道，在直角三角形中，知道了一个直角三角形的两条边的长或知道直角三角形的一条边的长及其一个锐角的度数，我们可以求出这个直角三角形其它边的长度和其它角的度数；由“SAS”定理可知，如果一个三角形的两条边的长度及其这两条边的夹角的度数知道了，那么这个三角形的第三条边一定可以求出来.

应用以上材料，完成下列问题：

(1)如图，在△ABC中，AC=4，BC=6，∠C=60°，求AB的长．

(2)在（1）题图中，如果AC=b，BC=a，∠C=a，你能用a，b和cosa表示AB的长度吗？如果可以，写出推导过程；如果不可以，说明理由．

21、如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为C(3，6)，与轴交于点B(0，3)，点A是对称轴与轴的交点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①所示，直线AB交抛物线于点E，连接BC、CE，求△BCE的面积；

（3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在轴上是否存在点Q，使∠CQD＝60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

22、综合与实践

【问题情境】

数学课上，某兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究．将矩形纸片先沿折叠．

【特例探究】

（1）如图1，使点C与点A重合，点D的对应点记为，折痕与边，分别交于点E，F．四边形的形状为 ，请说明理由；

（2）如图2，若点F为的中点，，，延长交于点P．求与的数量关系，并说明理由；

【深入探究】

（3）如图3，若，，，连接，当点E为的三等分点时，直接写出的值．

23、张老师自编了一套健美操，他先教会一些同学，然后让学会健美操的同学每人教会相同的人数，每人每轮教会的人数相同，经过两轮，全班57人(含张老师)都能做这套健美操，请问每轮中每人必须教会几人？

24、某商店经销一种进价为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答一下问题：

（1）当销售单价定位每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；

（2）商店要使月销售利润为8000元，销售单价应定为多少？