2024-2025学年（上）贵阳九年级质量检测数学

1、一圆形玻璃被打碎后，其中四块碎片如图所示，若选择其中一块碎片带到商店，配制与原来大小一样的圆形玻璃，不能选择的是（ ）

A. ①   B. ②   C. ③   D. ④

2、如图，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是【 】

A．abc＜0

B．2a＋b＜0

C．a－b＋c＜0

D．4ac－b2＜0

3、已知二次函数，当时，的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

4、已知点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，若AB=2，则AC的长为（ ）

A.   B.   C.   D.

5、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，内接于，若，则的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列计算正确的是（       ）

A．a2•a3＝a6

B．2ab+3ab＝5a2b2

C．a8÷a4＝a2

D．（a3）2＝a6

8、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-2，0），顶点坐标为（2，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞6时，y＜0；②5a+b＞0；③≤a≤-，④4≤n＜5中，正确有（　　 ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

9、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

10、如图，AB∥CD，AC、BD交于点O，若DO=2，BO=5，DC=3，则AB长为（ ）

A．6

B．

C．

D．

11、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值可以是______．（填一个即可）

12、如果函数是二次函数，那么m=____．

13、若函数是二次函数，且图象开口向上，则=____________．

14、在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为___________．

15、已知，则______．

16、如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点P，则k的值为   ．

17、如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为AC上的一点，过D作DE⊥AC，过B作BE⊥AB，DE，BE交于点 E．已知BC＝3，AB＝5．

（1）证明：△EFB∽△ABC．

（2）若CD＝1，请求出ED的长．

（3）连结AE，记CD＝a，△AFE与△EBF面积的差为b．若存在实数t1，t2，m（其中t1≠t2），当a＝t1或a＝t2时，b的值都为m．求实数m的取值范围．

18、解下列方程：

（1）

（2）

19、如图1，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作AB的垂线交BC延长线于点D．

(1)求证：∠BAC=∠D；

(2)如图2，过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：AD=2CE；

(3)如图3，若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且CE=1.5，AG=2OG，求CF的长．

20、已知AB是的直径，点C是上一点，D是弧BC的中点，射线BD与射线AC交于点P．

（1）如图1，

①判断的形状，并说明理由；

②若，，求AD的长；

（2）如图2，若点Q在弦AD上，于E，于F，交AD于点G，连接PQ、CG，求证：．

21、【问题提出】

我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，那么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？

【初步思考】

(1)如图1，是的弦，，点、分别是优弧和劣弧上的点，则______°，______°．

(2)如图2，是的弦，圆心角，点P是上不与A、B重合的一点，求弦所对的圆周角的度数（用m的代数式表示）____________．

【问题解决】

(3)如图3，已知线段，点C在所在直线的上方，且，用尺规作图的方法作出满足条件的点C所组成的图形（不写作法，保留作图痕迹）．

【实际应用】

(4)如图4，在边长为的等边三角形中，点E、F分别是边、上的动点，连接、，交于点P，若始终保持，当点E从点A运动到点C时，点P运动的路径长是______．

22、如图，已知ABCD的周长为8 cm，∠B=30°，若边长AB为x cm.

(1)写出ABCD的面积y(cm2)与x(cm)的函数关系式，并求自变量x的取值范围.

(2)当x取什么值时，y的值最大？并求出最大值.

23、如图，在中，、分别是、边上的高．求证：．

24、如图，从某建筑物9米高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面12米，建立平面直角坐标系，如图．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求水流落地点B离墙的距离OB．