四川省广元市2025年小升初（二）数学试卷(真题)

1、已知，，分别为内角，，的对边，，，，则（       ）

A．

B．

C．或

D．或

2、若，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、若数列满足，则称为“必会数列”，已知正项数列为“必会数列”，若，则（       ）.

A．

B．1

C．6

D．12

4、某农学院研究员发现，某品种的甜瓜生长在除温差以外其他环境均相同的条件中，成熟后甜瓜的甜度y（单位：度）与昼夜温差x（单位：℃，）近似满足函数模型．当温差为30℃时，成熟后甜瓜的甜度约为（参考数据：）（       ）

A．14.4

B．14.6

C．14.8

D．15.1

5、以为中心， 为两个焦点的椭圆上存在一点，满足，则该椭圆的离心率为（　　）

A.   B.   C.   D.

6、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为，值域为的同族函数有（       ）

A．3个

B．4个

C．8个

D．9个

7、“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2019这2019个数中，能被3除余2且被5整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列所有项中，中间项的值为（　　）

A.992 B.1022 C.1007 D.1037

8、设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，给定下列四个命题：

①若，，则；②若，，则；

③若，，则；④若，，，则.

其中真命题的是（       ）

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④

9、执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ）

A. 7   B. 10   C. 13   D. 16

10、已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图所示的平面图形可以折叠成的立体图形为（ ）

A．三棱锥

B．四棱锥

C．四棱柱

D．平行六面体

12、已知是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了48次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（       ）

A．0.48，0.48

B．0.5，0.5

C．0.48，0 .5

D．0.5，0.48

14、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A. B.8 C.4 D.

15、，若，则的取值范围（   ）

A. B. C. D.

16、甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是

A．

B．

C．

D．

17、在下列函数中，既是上的增函数，又是以为最小正周期的偶函数的是（ ）

A.y=sinx B.y=cos2x C. D.

18、球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 (　　)

A.   B.   C.   D.

19、设p：在内单调递增，q：，则p是q的　　

A．充分必要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

20、已知函数若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围

A．

B．

C．

D．

21、如图所示，向量与的夹角为，向量与的夹角为，，，若，（m，），则______．

22、__________.

23、已知且则_________________.

24、已知直线，，若，则m值为________.

25、2019年5月15日，亚洲文明对话大会在中国北京开幕.来自亚洲全部47个国家和世界其他国家及国际组织的1352位会议代表共同出席大会.为了保护各国国家元首的安全，相关部门将5个安保小组安排到的三个不同区域内开展安保工作，其中“甲安保小组”不能单独被分派，且每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排方法共有_________种.

26、已知数列的前项和，则数列 的前项和等于     ．

27、设数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前60项的和T60.

28、已知菱形边长为，，以为折痕把和折起，使点到达点的位置，点到达点的位置，，不重合.

（1）求证：；

（2）若，求点到平面的距离.

29、设集合.

(1)若，求实数a的取值范围；

(2)若，求实数a的取值范围.

30、一个不透明的袋子中装有个形状相同的小球，分别标有不同的数字，现从袋中随机摸出个球，并计算摸出的这个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验.记事件为“数字之和为”.试验数据如下表：

（1）如果试验继续下去，根据上表数据，出现“数字之和为”的频率将稳定在它的概率附近.试估计“出现数字之和为”的概率，并求的值；

（2）在（1）的条件下，设定一种游戏规则：每次摸球，若数字和为，则可获得奖金元，否则需交元.某人摸球次，设其获利金额为随机变量元，求的数学期望和方差.

31、已知椭圆（）经过点，且长轴是短轴的两倍．

（1）求椭圆的方程；

（2）设为坐标原点，，直线（）与曲线交于，两点，直线与轴相交于点，直线与轴相交于点，若，求证：直线经过定点．

32、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）经过点的直线交曲线于点，，且满足，求直线的斜率.