2024-2025学年（上）图木舒克九年级质量检测数学

1、如图，已知在Rt∆ABC中，E,F分别是边AB,AC上的点AE=AB，AF=AC,分别以BE、EF、FC为直径作半圆，面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是(       )

A．S1+S3=2S2

B．S1+S3=4 S2

C．S1=S3=S2

D．S2=(S1+S3)

2、已知抛物线y=a（x﹣2）2+k（a＞0，a，k常数），A（﹣3，y1）B（3，y2）C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列为（ ）

A．y1＜y2＜y3

B．y2＜y1＜y3

C．y2＜y3＜y1

D．y3＜y2＜y1

3、方程的整数解有（    ）

A. 3组 B. 4组 C. 5组 D. 6组

4、如图，将绕点按顺时针旋转得到，已知，，则线段扫过的图形的面积为(　　　)

A. B. C. D.

5、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下面的三视图所对应的几何体是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，则∠BCD的度数为（　　）

A．40°

B．50°

C．35°

D．55°

9、同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两个正面朝上的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，△ABC内接于⊙O，BD是直径，∠ABD＝30°，则∠C的度数是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

11、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．如果∠A=15°，弦CD=2，那么OC的长是_______．

12、若分式的值为0，则x的值等于______．

13、下列说法：①半径为3cm且经过点P的圆有无数个；②直径是圆的对称轴；③菱形的四个顶点在同一个圆上；④平分弦的直径垂直于这条弦．其中真命题有___．（填序号）

14、如图，已知边长为的正方形ABCD内有一边长为的内接正方形EFGH，则△EBF的内切圆半径是______.

15、抛物线可以由抛物线向_____________平移3个单位得到.

16、如图，A、B是函数（＞0）图像上的两点，分别过点A、B作轴的垂线，垂足分别为点C、点D，点E为CD中点，且AEBE，OC=BD=1，则的值是_________．

17、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元

(1)设每件涨价x元，则每星期实际可卖出 件，每星期售出商品的利润y为 元.x的取值范围是 ；

(2)设每件降价m元，则每星期售出商品的利润w为 元；

(3)在涨价的情况下，如何定价才能使每星期售出商品的利润最大?最大利润是多少?

18、解下列方程：

(1)

(2)

19、如图，在中，， 垂足为平分，交于点，交于点.

(1)若，求的长；

(2)过点作的垂线，垂足为，连接，试判断四边形的形状，并说明原因.

20、如图，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上．请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC(相似比不为1)，且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上．

21、已知一次函数和反比例函数．

（1）如图1，若，且函数的图象都经过点

①求m，k的值；

②直接写出当时x的范围；

（2）如图2，过点作y轴的平行线l与函数为的图象相交于点B，与反比例函数的图象相交于点C，

①若．直线l与函数的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求的值：

②过点B作x轴的平行线与函数的图象相交于点E．当的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d

22、如图，已知一块等边三角形钢板ABC的边长为60厘米．

（1）用尺规作图能从这块钢板上截得的最大圆（作出图形，保留作图痕迹），并求出此圆的半径．

（2）用一个圆形纸板完全覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少？

23、如图，在平面直角坐标系中，的边AB在轴上，且，以AB为直径的圆过点C．若点C的坐标为，，

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为该函数在第一象限内的图象上一点（不与BC重合)，过点P作，垂足为点Q，连接PC．若以点P、C、Q为顶点的三角形与相似，求点P的坐标；

（3）若平分线所在的直线l交x轴与点E，过点E任作一直线分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N．则的是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

24、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC、BC、OC，过点B作BG⊥OC交OC于点E，交AC于点F，交⊙O于点G．

（1）求证：∠CAB＝∠CBG；

（2）求证：BC2＝AB•CE．